Cuerpo de Sears-Haack

El cuerpo de Sears-Haack es la forma de un sólido con la menor resistencia teórica en el flujo supersónico, para una longitud corporal determinada y un volumen dado. El desarrollo matemático supone que el flujo es supersónico, es decir, de pequeña perturbación o flujo linealizado, que se rige por la ecuación de Prandtl-Glauert. El desarrollo y la «forma» fueron publicadas independientemente por dos investigadores separados: Wolfgang Haack en 1941 y más tarde por William Sears en 1947.[1]

Cuerpo de Sears–Haack

La teoría indica que la resistencia aerodinámica es proporcional al cuadrado de la segunda derivada de la distribución del área. (ver expresión completa a continuación), por lo que para una resistencia aerodinámica baja es necesario que sea suave. Por lo tanto, el cuerpo de Sears-Haack tiene una en cada extremo y crece suavemente hasta un máximo y luego disminuye suavemente hacia el segundo punto.

Fórmulas útiles

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El área de sección transversal de un cuerpo Sears-Haack es

 

el volumen de un cuerpo Sears-Haack es

 

el radio de un cuerpo Sears-Haack es

 

la derivada (gradiente) es

 

la segunda derivada es

 

donde:

Símbolo Nombre
  Relación entre la distancia desde la nariz hasta la cola, es decir, la longitud total del cuerpo, relación que está siempre entre 0 y 1
  Radio local
  Radio en su máximo (se produce en el centro de la forma)
  Volumen
  Longitud

De la «teoría de los cuerpos delgado» se tiene que:[cita requerida]

 

y alternativamente:

 

Estas fórmulas se pueden combinar para obtener lo siguiente:

 
 

donde:

Símbolo Nombre
  Resistencia aerodinámica
  Densidad del fluido
  Velocidad

Generalización de R.T. Jones

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La consecución de la forma del cuerpo de Sears-Haack es correcta solo en el límite de un «cuerpo esbelto». La teoría se ha generalizado a formas delgadas pero «no axisimétricas» —no simétricas respecto al eje— por Robert T. Jones en NACA Report 1284.[2]​ En esta expresión, el área   se define como el cono de Mach cuyo vértice está en un lugar  , en vez de en el   del avión como lo asumieron Sears y Haack. Por lo tanto, la teoría de Jones hace que sea aplicable a formas más complejas como aeronaves supersónicas como un cuerpo completo.

Regla de área

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Un concepto relacionado superficialmente es la regla de área de Whitcomb , que establece que el arrastre de la onda debido al volumen en el flujo transónico depende principalmente de la distribución del área total de la sección transversal, y para el arrastre de onda baja esta distribución debe ser uniforme. Una idea errónea común es que el cuerpo de Sears-Haack tiene la distribución de área ideal de acuerdo con la regla de área, pero esto no es correcto. La ecuación de Prandtl-Glauert , que es el punto de partida en la derivación de la forma del cuerpo de Sears-Haack, no es válida en el flujo transónico, que es donde se aplica la regla de área .

Véase también

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Referencias

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  1. Palaniappan, Karthik (2004). Bodies having Minimum Pressure Drag in Supersonic Flow – Investigating Nonlinear Effects. 22nd Applied Aerodynamics Conference and Exhibit. Antony Jameson. Consultado el 16 de septiembre de 2010. 
  2. NACA Report 1284, Theory of Wing-Body Drag at Supersonic Speeds, by Robert T. Jones, 8 July 1953

Enlaces externos

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