Desenlazado

ligadura que consta de un número finito de nudos no enlazados

En el campo matemático de la teoría de nudos,[1]​ un elemento desenlazado es una configuración sin enlaces (o también desvinculada o desenlazada),[1]​ y se define como una ligadura que es equivalente (bajo isotopía del ambiente) a un número finito de circunferencias disjuntas en el plano.

Desenlazado

Desenlazado de dos componentes
Nombre común Circunferencia
nº de cruces 0
nº de enlaces 0
nº de barras 6
nº de desanudados 0
Notación de Conway -
Notación A–B 02
1
Notación de Dowker -
Siguiente L2a1
Otras propiedades
Tricoloreable (si n>1)

Propiedades

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  • Una ligadura de ncomponentes L ⊂ S3 se dice que está desvinculada si y solo si existen n discos incrustados inconexos D i ⊂ S3 tales que L = ∪iDi.
  • Una ligadura con un único componente es desvinculada si y solo si, es el nudo trivial.
  • El grupo de ligaduras de una configuración desvinculada de n componentes es el grupo libre sobre n generadores y se utiliza para clasificar las ligaduras de Brunnian.

Ejemplos

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  • El eslabón de Hopf es un ejemplo simple de un enlace con dos componentes que no es una ligadura.
  • Los nudos borromeos forman un enlace con tres componentes que no es un elemento desenlazado; sin embargo, dos de los anillos considerados por sí solos forman un desenlazado de dos componentes.
  • Taizo Kanenobu ha demostrado que para todo n > 1 existe una ligadura hiperbólica de n componentes tales que cualquier subenlace adecuado es un elemento sin enlaces (un enlace bruniano). El eslabón de Whitehead y el nudo borromeo son ejemplos de n = 2, 3.[1]

Véase también

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Referencias

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  1. a b c Kanenobu, Taizo (1986), «Hyperbolic links with Brunnian properties», Journal of the Mathematical Society of Japan 38 (2): 295-308, MR 833204, doi:10.2969/jmsj/03820295 .

Lecturas relacionadas

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  • Kawauchi, A. "A Survey of Knot Theory" (Un Estudio de la Teoría de Nudos). Birkhauser.