Discusión:Derivada

Derivabilidad vs Derivada & Una variable vs Varias variables

Buenas. Derivabilidad redirije a Derivada...derivabilidad es un concepto y derivada es otro. Entiendo que WK no es un manual de matemáticas ni pretende serlo, pero el concepto de derivabilidad es mucho más útil y profundo que el de la derivada; y se extiende más allá de una variable. "Si una funcion es derivable, es continua" pero "si una funcion tiene derivada es continua" es totalmente falso, puesto que la derivada es una aproximación de la función PUNTUAL mediante una aplicación lineal que tiene como argumento un límite (ya se que no es cierto del todo, pero nos entendemos.); mientras que la derivabilidad es una propiedad GLOBAL de una función que asegura que ésta es suave en todo su domini de definición, y dando así una ligazón mucho más fuerte.

Se que me diréis, si alguien lee esto, que lo cambie yo mismo si poseo fuentes acreditadas y tal...Lo voy a hacer. Aquí pido "permiso" y consenso, ayuda e ideas, a la comunidad para poder hacerlo.Albertojuanse (discusión) 23:27 20 jun 2012 (UTC)

para que nos agamos una idea. Deseo que sea algo como la Wikipedia inglesa, que está MUY BIEN. Allí si distinguen en:Derivative y en:Linearization, es decir, Derivada y DerivabilidadAlbertojuanse (discusión) 23:33 20 jun 2012 (UTC)

06:00 26 oct 2009 (UTC)

Si no me equivoco, al final del artículo donde se estudia el crecimiento y decrecimiento de la función polinómica de segundo grado $2x^{3}-9x^{2}-24x+51$ mediante el cálculo de su derivada, la función debería alcanzar un máximo relativo cuyo valor es $f(x)=64$ en $x=-1$ y no $f(x)=16$ como figura allí.

Tienes razón, ya lo corregí --189.161.195.170 (discusión) 06:00 26 oct 2009 (UTC)

La función polinómica $2x^{3}-9x^{2}-24x+51$ es de tercer grado, no de segundo grado.

El artículo resuelve una ecuación de segundo grado para factorizar la derivada de f, no para factorizar f, la derivada de f si es una función polinómica de segundo grado. --189.161.195.170 (discusión) 06:00 26 oct 2009 (UTC)

¿En geometría?

Hola, bueno, me parece que las primeras palabras del artículo no son muy correctas. Sería mejor poner algo como "En matemáticas la derivada..." ya que las derivadas no son exclusivas de la geometría. Más aún, el concepto que aquí se describe corresponde más al area de Análisis (o Cálculo como también se le llama). Si nadie tiene inconveniento yo mismo lo cambio Salu2 -- Usuario:alrojo

Claro que la derivada no es algo exclusivo de geometría, pero el artículo lo dice así para poderlo definir como "recta tangente", yo creo que si deberíamos cambiar eso, pero no solo cambiar "geometría" por "matemáticas", creo que lo mejor sería traducir el encabezado del artículo en inglés:

In calculus (a branch of mathematics) the derivative is a measure of how a function changes as its input changes. Loosely speaking, a derivative can be thought of as how much a quantity is changing at a given point; for example, the derivative of the position of a vehicle with respect to time is the instantaneous velocity at which the vehicle is traveling. Conversely, the integral of the velocity over time is the change in the vehicle's position.

The derivative of a function at a chosen input value describes the best linear approximation of the function near that input value. For a real-valued function of a single real variable, the derivative at a point equals the slope of the tangent line to the graph of the function at that point. In higher dimensions, the derivative of a function at a point is a linear transformation called the linearization.[1] A closely related notion is the differential of a function.

De hecho la derivada es algo muy importante en las matemáticas y creo que este artículo está un poco descuidado(mira el artículo en inglés para que veas la diferencia). Creo que deberíamos de traducir varias cosas de lo bueno que tiene el artículo en inglés. --Lobishomen (discusión) 03:44 27 nov 2009 (UTC)

Cambié la definición de recta tangente por un concepto mas general, lo traduje de la versión en inglés de wikipedia --Lobishomen (discusión) 21:35 16 dic 2009 (UTC)

Segunda derivada

En el ejemplo final se pueden dar los signos mediante la segunda derivada, creo que formalmentes es mejor que como se hace en el artículo. --Erik Mora 19:06 27 ene 2007 (CET)

Agregado :D, aunque no sé si esa forma tan vaga de mencionar el teorema del valor medio sea correcta o se requieran mas detalles. --189.161.195.170 (discusión) 06:00 26 oct 2009 (UTC)

La condición sobre el valor de la constante $a$ en la función $y=a^{x}$ es claramente que $a>0$ u no $A$ distinto de cero como figura en la tabla profpingaro

REPRESENTACIONES DE LA DERIVADA

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a)Representación Matemática, un Límite

$\lim _{h\to 0}{\frac {f(x+h)-f(x)}{h}}=f^{\prime }(x)$

b) Representación Geométrica, la Pendiente

$m={\frac {y-y_{0}}{x-x_{0}}}$

c) Representación Física, Razón de cambio

${\frac {\mathrm {d} y}{\mathrm {d} x}}$

Por ejemplo:

Velocidad $v={\frac {\mathrm {d} s}{\mathrm {d} t}}$

Aceleración $a={\frac {\mathrm {d} v}{\mathrm {d} t}}$

VICTOR MUÑOZ S. - VAMS (03/05/2007)

error al escribir las derivadas de las funciones trigonometricas

Cuando colocaron la tabla en la que se enseña como derivar, cometieron el error de no incluir la multiplicacion. Ejemplo:f(x)=sen(x)la derivada de f de (x) es: derivada de (x) por cos(x). no es simplemente cos(x).

atte. Max

La derivada de sen es simplemente cos, lo que tu mencionas no es la derivada del seno, mencionas la derivada de la composición de seno con otra función. Es decir, si tienes $f(x)=sen(x)$, entonces $f'(x)=cos(x)$.

Pero si tienes dos funciones g y h tales que $g(x)=sen(h(x))$ entonces $g'(x)=cos(h(x))h'(x)$(eso es lo que tu mencionabas).

No se trata de un error, sucede que cuando decimos $f(x)=sen(x)$ queremos decir "Sea $f$ una función tal que $f(x)=sen(x)$ para todo $x\in \mathbb {R}$", pero resulta largo y tedioso estar escribiendo eso muchas veces. A lo que trato de llegar es que $x$ es un número real, no una función, y solamente las funciones tienen derivadas.

Y eso del producto no es una peculiaridad del seno, sucede que para cualesquiera dos funciones a y b, la derivada de la función $c(x)=a(b(x))$ es $a'(b(x))b'(x)$, esto es la regla de la cadena, así que es suficiente decir que la derivada de seno es coseno para poder calcular la derivada de la composición del seno con otra función. --Lobishomen (discusión) 03:20 23 nov 2009 (UTC)

La derivada no es "la pendiente de la recta tangente a la gráfica en un punto" sino que "REPRESENTA" la "pendiente de la recta tangente a la gráfica en un punto. — El comentario anterior es obra de 190.174.137.253 (disc. · contr. · bloq.), quien olvidó firmarlo.

Pues muchos definen la pendiente de la recta tangente a la gráfica como la derivada de la función en ese punto debido a que la definición de que la recta tangente es aquella que intersecta una sola vez con la gráfica de la función no es adecuada para la mayoría de las funciones diferenciables. --Lobishomen (discusión) 03:20 23 nov 2009 (UTC)

simbologia--189.159.94.79 (discusión) 22:06 17 sep 2008 (UTC)

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yo creo hace falta una division en el tema y poner lo que es la simbologia de este tema

Introducción a funciones

Creo que lo siguiente está fuera de lugar:

Es importante entender qué es una función matemática para hablar de derivadas. Una ecuación que relaciona dos variables $x\,$ e $y\,$ puede representarse por una función, siempre y cuando a cada valor de $x\,$ le corresponda uno y solamente un valor de $y\,$. Notar que dos valores diferentes de $x\,$ pueden apuntar a un mismo valor de $y\,$ sin contradecir la definición dada de función. La correspondencia entre estas dos variables se puede abstraer mediante parejas $(x,y)\,$, donde $y\,$ es el valor numérico que resulta de evaluar la ecuación usando algún número $x\,$. Tales parejas se pueden interpretar como puntos geométricos en un plano cartesiano de manera que, al graficar muchos puntos, se obtiene un dibujo que representa la función.

Por ejemplo, dada la ecuación $y={\frac {x}{x^{2}+1}}$, se pueden obtener una infinidad de parejas dando valores arbitrarios a $x\,$ y calculando $y\,$ como se muestra en la siguiente tabla:

$y={\frac {x}{x^{2}+1}};\;y'=f'(x)={\frac {1-x^{2}}{(x^{2}+1)^{2}}}$

$x$ $y$ -5 -0,192... -4 -0,235... -3 -0,3 -2 -0,4 -1 -0,5 0 0,0 1 0,5 2 0,4 3 0,3 4 0,235... 5 0,192...

En esta tabla se obtienen valores para puntos $(x,y)\,$ que pueden ser graficados en un plano cartesiano con ejes $x\,$ e $y\,$. En lenguaje matemático la palabra "función" se expresa sustituyendo la variable $y\,$ por la expresión $f(x)\,$ e indicando así que $f\,$ es una función, en este caso evaluada con la letra $x\,$. En lenguaje coloquial $f(x)\,$ se lee "efe de equis". Así pues en la ecuación anterior el valor de la variable $y\,$ viene dado por $f(x)\,$ donde $f(x)={\frac {x}{x^{2}+1}}$ y del mismo modo, las coordenadas $(x,y)\,$ de los puntos en el plano cartesiano tendrían el aspecto $(x,f(x))\,$ puesto que la coordenada $y\,$ se puede expresar como $f(x)\,$.

Aunque esté dentro de una interpretación geométrica que no requiere de mucho rigor, ese texto habla solo de las funciones y no habla en absoluto de las derivadas. Creo que debería de ser eliminado o movido, puesto que no se puede dar una introducción de funciones para cada artículo donde se requiera hablar de ellas. --189.187.122.58 (discusión) 04:09 22 oct 2009 (UTC)

¿Nadie está en contra de borrar ese apartado de introducción a las funciones?, dado que es un cambio relativamente fuerte preferiría discutirlo. Esperaré una semana a ver si alguien contesta. --189.187.109.187 (discusión) 06:07 18 nov 2009 (UTC)

Quizás lo mas conveniente sea mover ese texto al artículo de funciones. Mircalla (discusión) 03:48 27 nov 2009 (UTC)

El artículo de funciones está protegido y no se puede editar, de cualquier manera propuse ese fragmento de texto que borré en la página de discución del artículo de funciones matemáticas. --Lobishomen (discusión) 05:37 28 nov 2009 (UTC)

Lenguage

Hay partes que no están claras, se nota que el texto está copiado de la versión en inglés y traducido en algún traductor online.— El comentario anterior sin firmar es obra de 95.156.174.126 (disc. • contribs • bloq). ggenellina ¿comentarios? 09:12 15 sep 2010 (UTC)

Alguna sección en particular? No encontré nada obvio, aunque no miré en detalle. ggenellina ¿comentarios? 09:12 15 sep 2010 (UTC)

Ejercicios

No creen que falten mas ejercicios??? por ejemplo de derivación implicita no aparece nada... Usuario:Fimeza_93

Secante

Disculpen, pero la primer imagen que se ve en la página no es de una recta tangente, sino de una secante. Alguien por favor que arregle eso. — El comentario anterior sin firmar es obra de 190.193.39.141 (disc. • contribs • bloq).

Es tangente y secante, está bien. kismalac 13:31 10 dic 2011 (UTC)

Errores en el Ejemplo 1

No es por menospreciar la labor de los wikipedistas, ni mucho menos, pero el ejemplo número 1 está mal. En primer lugar, los puntos críticos no son ni -1, ni 4, sino 1 y -4. En caso de que eso fuera cierto, la resolución es errónea. La derivada de f(x) cuando x=-1 no es f(-1)=0. Es incorrecto. Solicito la aprobación del resto de gente que esté por aquí, para comprobar si lo que digo es cierto o no. Saludos. -- Alberto. (discusión) 13:52 26 jun 2012 (UTC)

Hay quizás un error el decir ' definición por cociente de diferencias" sin tomar en cuenta lo esencial , que la derivada es el límite, si existe , de una función adhoc formada de una función dada y tomando un punto en un abierto, contenido en el dominio de la función a derivar.Espero que citen quién usa ese título. Pronto la definición de Han Banach, un coloso del caso, --190.118.26.224 (discusión) 03:30 22 oct 2013 (UTC)

Def derivada, pero como introducción

¿O bien es una medida o bien parece una razón? pues se parece bastante a derivada puntual solamente: se lee como que en una función mide la variación del dominio respecto la imagen y también se puede leer como razón de la variación entre el dominio y la imagen. Lo digo sin usar rapidéz(no conozco la regionalidad de la palabra aún) y uso variación(usada en el mundo de la investigación más incluso que en las mates). A partir de aquí podeis(pueden) hilar mejor el contenido.

La la técnica de unir números con unidades ya ha sido reglamentada en wikipedia no recuerdo donde -> 750 km/h << es para que no se separen perdiendo la estética predicativa con diferentes anchos de pantalla.--Marianov (discusión) 15:05 8 oct 2014 (UTC)

Antes

Solo cabía, $\Delta x$ , hoy cabe f(x+h) -f(x); f(x) -f(x₀) y por qué no la opción f(x+1/m)-f(x), donde se explican los debidos significados. Se le consultó a un premio Field y estuvo de acuerdo. Debiera dejarse para consenso; Wikipedia es un programa abierto y acoge lo correcto.--2800:200:E240:578:5550:B2C:2B91:28EC (discusión) 16:44 20 jul 2018 (UTC)

No se ha leído cambios en el artículo. La observación copiada del libro se ha introducido en un ejemplo que es idéntico y queda por consensuar si eliminarlo o dejarlo.--Marianov (discusión) 00:08 21 jul 2018 (UTC)

Lo mismo

Miente, miente y miente al decir 'ediciones arbitrarias'. Justificar referenciando que una función diferenciable es continua , según Apóstol, es correcto. Presentar las derivadas de f(x)= x³, f(x) = x² y fx)= x^1/2 por diversos procedimientos, es la respuesta a lo que dice 'repite la teoría'. Mejor es aprender sobre teoría, por ejemplo, en un libro de Banach. Abusa, abusa y abusa al revertir arbitrariamente las ediciones que consumen tiempo al editar en simbolismo matemático. ya es es tiempo que exhiba título profesional en matemática.--2800:200:E240:578:484A:384A:A4FB:6575 (discusión) 13:03 21 jul 2018 (UTC)

Las ediciones no aportan contenido sino que se vale de equivalencias--Marianov (discusión) 23:20 21 jul 2018 (UTC) triviales para duplicar contenidos.