Discusión:Paradoja de Curry

quiza la explicación es un poco confusa.

Yo sugiero el siguiente modelo

"si LA FRASE ES CIERTA entonces SANTA CLAUS EXISTE"

Si LA FRASE ES CIERTA entonces (si LA FRASE ES CIERTA entonces SANTA CLAUS EXISTE)

pero analogamente

(si LA FRASE ES CIERTA entonces SANTA CLAUS EXISTE) es cierta entonces LA FRASE ES CIERTA.

lo cual obiamente es una doble implicación.

denotamos

P = LA FRASE ES CIERTA

Q = SANTA CLAUS EXISTE

ENTONCES EN DEDUCCIÓN NATURAL DE LA LÓGICA PROPOSICIONAL TENEMOS

1.- P <-> (P -> Q) (premisa)

2.- (P -> Q) -> P ( de 1)

3.- P -> (P-> Q) (de 1)

4.- P abrimos un supuesto (supongamos que tenemos P)

5.- P -> Q (de 4 y 3)

6.- Q ( de 4 y 5) cerramos el supuesto para introducir el condicional

7.- P -> Q ( de 4 a 6) "si suponemos que P es cierta, entonces Q es cierta"

8.- P ( de 2 y 7)

9.- Q que es nuestra conclusión. es cierto SANTA CLAUS EXISTE.

esta deducción natural es coherente con la consecuencia lógica que se deduce de las tablas de la verdad, por su puesto, por que existe un teorema de adecuación.

si evaluamos P <-> (P->Q), la unica valuación que hace cierta formula es aquella que hace ciertas a P y Q. Al decir SANTA CLAUS EXISTE realmente queremos decir que Q es imposible, que es falsa, lo que en la lógica se traduce en una contradicción Q = Z y no Z. puesto que no hay ninguna valuación que pueda hacer verdaderá a Q, no hay ninguna valuación que pueda hacer verdadera a toda la formula, y por lo tanto, cualquier expresión (incluida Q) es una consecuencia lógica suya.

Simplemente incluyo este comentario por que este lenguaje es el más básico (el que más gente puede conocer) y la explicación de este tipo en la wikipedia inglesa se salta pasos.