Discusión:Punto de Exeter
Último comentario: hace 1 año por Mapaga4 en el tema Punto Exeter
Punto Exeter
editarDados los puntos fijos Vi. Con valores del indice i: 0, 1 y 2.
Sea: Ti los puntos de tangencia de la circunferencia inscrita o exinscrita del triángulo de vértices Vi, en las rectas V(i+1)V(i+2), donde las sumas con indices son módulo 3. Cir la circunferencia anterior. P un punto cualquiera del plano Vi. Ai las intersecciones de las rectas PTi con Cir.
PROPOSICIÓN 1: Las rectas ViAi son concurrentes.
Sea Q el punto de concurrencia de proposición 1. Si P fuese el baricentro del triángulo Ti, Q sería el Punto Exeter de dicho triángulo.
Sea: Bi, las otras intersecciones de las rectas ViAi con cir. Pi, las intersecciones de las rectas T(i+1)B(i+1) y T(i+2)B(i+2).
PROPOSICIÓN 2: Las rectas PTi pasan por Pi.
Sea E(X)=Y la función del plano Vi sobre si mismo, tal que Y será el punto Q obtenido aplicando a P, tomado como X, el algoritmo para llegar a proposición 1.
E(P)=Q.
Por proposición 2:
E(Pi)=Q.
Sea: R un punto cualquiera del plano Vi. Ci las intersecciones de las rectas RTi y T(i+1)T(i+2).
PROPOSICIÓN 3: Las rectas ViCi son concurrentes.
Sea: S el punto de concurrencia de la proposición 3. F(X)=Y la función del plano Vi sobre si mismo, tal que Y será el punto S obtenido aplicando a R, tomado como X, el algoritmo para llegar a proposición 3.
F(R)=S.
Sea: U un punto cualquiera del plano Vi. Di las intersecciones de las rectas UVi y T(i+1)T(i+2).
PROPOSICIÓN 4: Las rectas TiDi son concurrentes.
Sea: W el punto de concurrencia de la proposición 4. G(X)=Y la función del plano Vi sobre si mismo, tal que Y será el punto W obtenido aplicando a U, tomado como X, el algoritmo para llegar a proposición 4.
G(U)=W.
PROPOSICIÓN 5: Las rectas PF(P) y PiF(Pi) son concurrentes en Q. Los puntos G(P) y G(Pi) son colineales. Mapaga4 (discusión) 23:02 20 jun 2023 (UTC)