Ecuación de Allen-Cahn

ecuación de física matemática

La ecuación de Allen-Cahn, por John W. Cahn y Sam Allen, es una ecuación de reacción-difusión de física matemática que describe el proceso de separación de fases en sistemas de aleaciones de varios componentes, incluidas las transiciones de orden-desorden.

La ecuación describe la evolución temporal de una variable de estado escalar-valorada en un dominio durante un intervalo de tiempo , y está dado por:[1][2]

Ecuación En
Símbolo Nombre
Movilidad
Densidad de energía libre
Control de la variable de estado en la parte del límite
Control de fuente en
Condición inicial
Normal al exterior

es el flujo de gradiente L2 de la energía libre de Ginzburg – Landau – Wilson funcional.[3]​ Está estrechamente relacionado con la ecuación de Cahn-Hilliard. En una dimensión espacial, Xinfu Chen da una descripción muy detallada de un artículo.[4]

Referencias

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  1. Allen, S. M.; Cahn, J. W. (1972). «Ground State Structures in Ordered Binary Alloys with Second Neighbor Interactions». Acta Metall. 20 (3): 423-433. doi:10.1016/0001-6160(72)90037-5. 
  2. Allen, S. M.; Cahn, J. W. (1973). «A Correction to the Ground State of FCC Binary Ordered Alloys with First and Second Neighbor Pairwise Interactions». Scripta Metallurgica 7 (12): 1261-1264. doi:10.1016/0036-9748(73)90073-2. 
  3. Veerman, Frits (8 de marzo de 2016). «What is the L2 gradient flow?». MathOverflow. 
  4. Chen, Xinfu (2004). «Generation, propagation, and annihilation of metastable patterns». Journal of Differential Equations 206 (2): 399-437. Bibcode:2004JDE...206..399C. doi:10.1016/j.jde.2004.05.017. 

Bibliografía

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  • http://www.ctcms.nist.gov/~wcraig/variational/node10.html
  • Allen, S. M.; Cahn, J. W. (1975). «Coherent and Incoherent Equilibria in Iron-Rich Iron-Aluminum Alloys». Acta Metall. 23 (9): 1017. doi:10.1016/0001-6160(75)90106-6. 
  • Allen, S. M.; Cahn, J. W. (1976). «On Tricritical Points Resulting from the Intersection of Lines of Higher-Order Transitions with Spinodals». Scripta Metallurgica 10 (5): 451-454. doi:10.1016/0036-9748(76)90171-x. 
  • Allen, S. M.; Cahn, J. W. (1976). «Mechanisms of Phase Transformation Within the Miscibility Gap of Fe-Rich Fe-Al Alloys». Acta Metall. 24 (5): 425-437. doi:10.1016/0001-6160(76)90063-8. 
  • Cahn, J. W.; Allen, S. M. (1977). «A Microscopic Theory of Domain Wall Motion and Its Experimental Verification in Fe-Al Alloy Domain Growth Kinetics». Journal de Physique 38: C7-51. 
  • Allen, S. M.; Cahn, J. W. (1979). «A Microscopic Theory for Antiphase Boundary Motion and Its Application to Antiphase Domain Coarsening». Acta Metall. 27 (6): 1085-1095. doi:10.1016/0001-6160(79)90196-2. 
  • Bronsard, L.; Reitich, F. (1993). «On three-phase boundary motion and the singular limit of a vector valued Ginzburg–Landau equation». Arch. Rat. Mech. Anal. 124 (4): 355-379. Bibcode:1993ArRMA.124..355B. doi:10.1007/bf00375607.