Ecuación de difusión

ecuación en derivadas parciales que describe fluctuaciones de densidad en un material que se difunde
(Redirigido desde «Ecuación de la difusión»)

La ecuación de difusión es una ecuación en derivadas parciales que describe fluctuaciones de densidad en un material que se difunde. También se usa para describir procesos que exhiben un comportamiento de difusión.

Ecuación

editar

La forma más común de la ecuación es:

 
Símbolo Nombre
  Concentración del material que se difunde
t Tiempo
  Coeficiente de difusión colectivo
  Vector operador diferencial nabla
  Coordenada espacial

Esta ecuación es lineal. Cuando el coeficiente de difusión depende de la posición y de la densidad, la ecuación pasa a ser

 ,

expresión que sigue siendo lineal si el coeficiente de difusión no depende de la densidad.

En términos más generales, cuando D es una matriz simétrica definida positiva, la ecuación describe una difusión anisótropa.

Deducción

editar

La ecuación de difusión puede deducirse a partir de la ecuación de continuidad. La misma expresa que el cambio de densidad en un volumen sólo puede deberse a flujo entrante y/o saliente de materia, puesto que dentro del volumen la materia no puede ni crearse ni destruirse. La ecuación de continuidad se escribe así:

 

donde   es el flujo del material que difunde. La ecuación de difusión puede obtenerse fácilmente de esta relación cuando se la combina con la ley de Fick, según la cual el flujo del materia que se difunde en cualquier parte del sistema es proporcional al gradiente local de densidad:

 .

Véase también

editar

Enlaces externos

editar