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Diferencia entre revisiones de «Raíz de la unidad»

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Entre las raíces enésimas de la unidad siempre está el número 1, el número -1 solo está cuando ''n'' es par y los números ''i'' y ''-i'' cuando ''n'' es múltiplo de cuatro. Las raíces enésimas de la unidad no reales se presentan en pares de ''conjugados''.
===En el plano complejo===
{{ecuacion|La raíz n-ésima de 1 tiene n valores que se ubican en los vértices de un polígono regular de n lados inscrito en la ''circunferencia unitaria''; además uno de los vértices se encuentra en el punto 1.}} Las correspondientes fórmulas son {{ecuacion| <math> \sqrt[n]{1} = cos\frac{2k\pi}{n} + isen\frac{2k\pi}{n}, k = 0, 1, 2...,n-1. </math>}} <ref>L.S. Pontriaguin ''Álgebra'' Editorial URSS Moscú (2004)</ref>
 
=== Raíces primitivas ===
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Las raíces cuartas de 1 son: 1, -1, i, -i. En el caso de 1 sus potencias de grado 0, 1, 2 y 3 son iguales; no es raíz primitiva. Para i, se calcula que las potencias de grado 0, 1, 2, 3 son respectivamente 1, i, -1, -i, distintas, luego i es una raíz cuarta primitiva de 1.
 
==== Raíces cuadradassegundas de la unidad ====
Las raíces segundas o [[raíz cuadrada|cuadradas]] de la unidad, solución de la ecuación <math>x^2=1</math>, son <math> +1 \ y \ -1</math>, siendo <math>-1</math> la única raíz cuadrada primitiva.
 
==== Raíces cúbicasterceras de la unidad ====
Las raíces terceras o [[raíz cúbica|cúbicas]] de la unidad son
:<math>\left\{ 1, w=\frac{-1 + i \sqrt{3}}{2}, w^2=\frac{-1 - i \sqrt{3}}{2} \right\}</math>
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