Diferencia entre revisiones de «Función multiplicativa»
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En [[teoría de números]], una [[función aritmética]] f(''n'') (es decir, definida para ''n'' [[número entero|entero]]) se llama '''multiplicativa''' si ''f''(1) = 1 y además cumple que ''f''(''m''·''n'') = ''f''(''m'')·''f''(''n'') cuando ''m'' y ''n'' son números enteros [[coprimo]]s (no tienen factores comunes). De esta manera, una función multiplicativa queda determinada si se conoce el valor que toma para las potencias de [[número primo|números primos]].
Entre las funciones multiplicativas están las funciones '''completamente multiplicativas''' que son las que también cumplen que ''f''(''m''·''n'') = ''f''(''m'')·''f''(''n'') cuando ''m'' y ''n'' no son coprimos entre sí.
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* Si representamos por r<sub>2</sub>(''n'') a la [[función suma de cuadrados]], que cuenta la cantidad de distintas parejas de enteros ''(a,b)'' tales que ''n''=''a''²+''b''², entonces la función r<sub>2</sub>(''n'')/4 es una función multiplicativa.
* Es multiplicativa la función que se obtiene como [[producto de Dirichlet]] de dos funciones multiplicativas.
== Véase también ==
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