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Línea 1: En [[matemáticas]], el '''teorema de Wilson''' es ~~una~~un ~~proposición~~teorema ~~clásica~~clásico ~~vinculada~~relacionado con la divisibilidad ~~y la primalidad de números enteros~~. Se enuncia de la siguiente manera: ~~<center>~~{{teorema \|1= Si ''p'' es un [[número primo]], entonces (''p'' − 1)! ≡ -1 (mod ''p'') \|2= John Wilson }} ~~}}</center>~~ El recíproco también es cierto, por lo que puede afirmarse que un número ''n''>1 es primo si y sólo si (''n''− 1)! ≡ − 1 (mod ''n''). Sin embargo, sólo la implicación de arriba es conocida como teorema de Wilson (o Congruencia de Wilson). Por tanto, el teorema, probado su recíproco, proporciona una condición necesaria y suficiente para que el número <math> k</math> sea primo <ref>Burton W. Jones ''Teoría de los números'' Editorial F. Trillas Ciudad de México (1969)</ref>.▼ ▲El recíproco también es cierto, por lo que puede afirmarse que un número ''n''>1 es primo si y sólo si (''n''− 1)! ≡ − 1 (mod ''n''). Sin embargo, sólo la implicación de arriba es conocida como teorema de Wilson (o Congruencia de Wilson). Por tanto, el teorema, probado su recíproco, proporciona una condición necesaria y suficiente para que el número <math> k</math> sea primo <ref>Burton W. Jones ''Teoría de los números'' Editorial F. Trillas Ciudad de México (1969)</ref>. ~~; Enunciado alternativo~~ Si <math>p </math> es un número primo entonces <math> 1 \cdot 2 \cdots (p-1)! +1 </math> es divisible por <math>p </math> <ref> Se ha ha adecuado el enunciado que da Iván Vinográdov en su «Fundamentos de la teoría de los números» </ref> . == Historia == <!--[[Image:Langrange portrait.jpg\|200px\|thumb\|[[Joseph Louis Lagrange]] dio la primera demostración en 1771.]]--> Fue atribuido a [[John Wilson]] por [[Edward Waring]], quien en 1770 ~~comentó~~realizó un comentario acerca de que Wilson ~~dejara~~había dejado anotado el ~~hallazgo~~resultado. No hay evidencia de que Wilson hubiese hallado la demostración, y ciertamente Waring no la halló. Fue [[Lagrange]] quien, en [[1771]] dio la primera demostración. Con toda propiedad, el teorema debe ser atribuido a [[Alhazen\|Abu 'Ali al-Hasan ibn al-Haytham]], llamado en Occidente ''Alhazen'', quien lo formuló a comienzos del [[siglo XI]]. ==Ejemplo== Línea 203 ⟶ 199: donde ''p'' es un [[número primo]] impar, y ''k'' pertenece a los [[número natural\|números naturales]], es decir, <math>k \in \left \{1,2,3,...\right \}</math>. El teorema se generaliza más por el hecho de que en cualquier grupo abeliano finito, ya sea el producto de todos los elementos es la identidad, o precisamente hay un elemento ''a'' de orden 2. En este último caso, el producto de todos los elementos es igual ''a''. ~~==Referencias==~~ ~~{{listaref}}~~ == Véase también == Línea 212 ⟶ 205: [[Pequeño teorema de Fermat]] == ~~Literatura consultada~~Referencias == {{cita web \|url = http://mathworld.wolfram.com/WilsonsTheorem.html

Diferencia entre revisiones de «Teorema de Wilson»