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Diferencia entre revisiones de «Límite (matemática)»

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-sección, correspondiente a límite de una función
Línea 11:
{{AP|Límite de una sucesión}}
 
La definición de límite matemático para el caso de una [[sucesión matemática|sucesión]] nos indica intuitivamente que los términos de la sucesión se aproximan arbitrariamente a un único número o punto <math>L</math>, si existe, para valores grandes de <math>n</math>. Esta definición es muy parecida a la definición del [[límite de una función]] cuando <math>x</math> tiende a <math>\infty</math>.
 
Formalmente, se dice que la sucesión <math>a_n</math> '''tiende hasta su límite <math>L</math>''', o que '''converge''' o '''es convergente''' (a <math>L</math>), y se denota como:
Línea 35:
:<math>
\begin{array}{l}
\underset {x\to c}{\lim} \, \, f(x) = L \iff \forall \varepsilon > 0 \ \ \exists \ \delta > 0 : / 0<|x-c|<\delta \longrightarrow |f(x)-L|<\varepsilon
\end{array}
</math>
Línea 90:
 
En [[teoría de categorías]], una rama de la [[matemática]], se define el concepto abstracto de límite, el cual usa propiedades esenciales de construcciones universales tales como [[producto (teoría de categorías)|productos]] y [[límite inverso|límites inversos]].
 
== Límites infinitos ==
 
La evaluación de <math>\lim_{x\to c} f(x)=L</math> requiere mentalmente de la evaluación de la función en un dominio que se hace cada vez mas pequeño alrededor de c, quien a su vez crea un dominio que se hace más pequeño alrededor de L. El calculo de un límite en donde <math>x\to \infty</math>, significa predecir un resultado mientras uno se aleja del origen de coordenadas en un gráfico. Lo primero que uno debe saber es el límite de la función <math>f(x)=\frac 1x</math> cuando <math>x\to\pm\infty</math>, al graficarse esta función se puede notar como mientras más grande es x, más pequeño es f y se deduce
{{ecuación|
<math>\lim_{x\to\pm\infty}\frac 1x=0</math>
||left}}
Al evaluarse un límite que tiende a infinito en el cuál hay una fracción, usualmente se dividen ambos el numerador como el denominador por el termino con el exponente más alto, los terminos bajos quedaran como límite parecido al anterior y podremos deshacernos de ellos (ver ejemplo)
{{ecuación|
<math>\begin{align} \lim_{x\to\infty}\frac{3x^2+2x-4}{6x^2-x} &= \lim_{x\to\infty}\frac{3x^2+2x-4}{6x^2-x}\cdot\frac{\frac{1}{x^2}}{\frac{1}{x^2}} \\ &= \frac{3+2\lim_{x\to\infty}\frac 1x-4\lim_{x\to\infty}\frac 1x \frac 1x}{6-\lim_{x\to\infty}\frac 1x} \\ &=\frac{3+2\cdot 0-4\cdot 0\cdot 0}{6-0}=\frac 12 \end{align}</math>
||left}}
 
== Véase también ==
Obtenido de «https://es.wikipedia.org/wiki/Límite_(matemática)»