Diferencia entre revisiones de «Vector»
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{{otros usos|Vector}}
Un '''vector físico''' es una [[magnitud física]] caracterizable mediante un punto de aplicación u origen, una magnitud o módulo, una dirección y un sentido; o alternativamente por un número de componentes independientes tales que los componentes medidas por diferentes [[observador]]es sean relacionables de manera sistemática.
Existe la necesidad de explicar fenómenos físicos que no pueden ser descritos con un solo valor, es necesario definir las cuatro características mencionadas anteriormente:
* Punto de aplicación u origen.
* Magnitud o módulo: determina el tamaño del vector.
* Dirección: determina la recta en el espacio en que se ubica el vector.
* Sentido: determina hacia qué lado de la recta de acción apunta el vector.
Matemáticamente hablando, un vector no puede ponerse en [[correspondencia biunívoca]] y continua con el conjunto de los números reales, como sí es posible hacerlo con las magnitudes escalares (como la temperatura o el tiempo).
==Ejemplos==
La distancia final entre dos coches que parten de un mismo sitio no puede quedar determinada únicamente por sus [[velocidad|velocidades]]. Si éstas son 30 y 40 km/h, al transcurrir una hora la distancia entre los mismos podrá ser, entre otras posibilidades:
* De 10 km, si los dos coches llevan la misma dirección y mismo sentido.
* De 70 km, si salen en la misma dirección y sentidos contrarios.
* De 50 km, si toman direcciones perpendiculares.
Como se puede ver, la distancia entre los dos coches, depende también de otras cualidades, además de la velocidad de los coches. Es necesario utilizar un vector, que además de describir su magnitud (en este caso la velocidad) defina su dirección y sentido.
==Representación gráfica==
[[Imagen:Vector normalization.svg|thumb|100px|Representación gráfica de dos vectores deslizantes]]
Se representa como un segmento con dirección y sentido, dibujado como una "flecha". Su largo representa la magnitud, su pendiente la dirección y la "punta de flecha" indica su sentido.
==Notación==
En física las variables escalares se representan con una letra: ''a'', ''x'', ''p'', etc., y los vectores con una flecha encima: <math> \vec{a}, \vec{x}, \vec{p} </math>, representándose también frecuentemente mediante letras en negrita: <math>\mathbf{a}, \mathbf{x}, \mathbf{p}</math>. Además de estas convenciones los [[Vector unitario|vectores unitarios]] cuyo [[Módulo (vector)|módulo]] es igual a uno son representados frecuentemente con un circunflejo encima, por ejemplo <math>\hat\mathbf{u}, \hat\mathbf{v}</math>
==Componentes de un vector==
Las coordenadas o componentes del vector en un sistema de referencia pueden escribirse entre paréntesis y separadas con comas:
{{ecuación|
<math> \vec{a} = (a_x, a_y, a_z) </math>.
||left}}
Si se desea expresar al vector como combinación de los vectores, se representará como:
{{ecuación|
<math> \vec{a} = x \hat{\mathbf{i}}+ y \hat{\mathbf{j}} + z \hat{\mathbf{k}} </math>
||left}}
Estas representaciones son equivalentes entre sí, y los valores ''a<sub>x</sub>'', ''a<sub>y</sub>'', ''a<sub>z</sub>'', se llaman componentes o coordenadas del vector, que salvo que se indique lo contrario consideraremos siempre como [[Número real|números reales]].
En [[teoría de la relatividad]] los vectores suelen ser denotados en la notación abstracta de índice y los anteriores vectores se representarían mediante:
{{ecuación|
<math>a^i,b^i,c^i,\ldots,A^i,B^i,C^i \ldots</math>
||left}}
=== Vectores como combinación lineal ===
Cualquier vector que se considere es siempre una [[combinación lineal]] de un número '''n''' de vectores unitarios perpendiculares entre sí, que forman la [[Base (álgebra)|base del espacio vectorial]] en cuestión.
Estos vectores unitarios se suelen llamar '''versores''', y en el espacio tridimensional se representan por <math> \vec{u}_x </math>, <math> \vec{u}_y </math>, <math> \vec{u}_z </math>, si bien es también usual representarlos como <math> \hat{i} </math>, <math> \hat{j} </math>, <math> \hat{k} </math>, siendo <math> \hat{i} </math> el vector unitario según el eje de la '''x''', <math> \hat{j} </math> el vector unitario en el eje de las '''y''', y <math> \hat{k} </math> en el de las '''z'''. En el espacio de dos dimensiones se toman dos de estos versores, que corresponden a los ejes de coordenadas adoptados.
===Tipos de vectores===
Según los criterios que se utilicen para determinar la igualdad de dos vectores, pueden distinguirse distintos tipos de los mismos:
* Vectores libres: no tienen su extremo inicial -u origen- fijado en ningún punto en particular.
* Vectores fijos: tienen su extremo inicial -u origen- fijado en algún punto en particular.
* Vectores equipolentes: son vectores que presentan iguales módulos, direcciones y sentidos.
* Vectores deslizantes: son vectores equipolentes que actúan sobre una misma recta.
* Vectores concurrentes: comparten el mismo extremo inicial -u origen-.
* Vectores unitarios: vectores de módulo igual a uno.
* Vectores opuestos: vectores de distinto sentido, pero igual magnitud y dirección (también vectores anti - paralelos)
* Vectores colineales: son aquellos que actúan en una misma línea de acción
== Operaciones con vectores ==
=== Suma de vectores ===
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== Requerimientos físicos de las magnitudes vectoriales ==
No cualquier [[tupla|''n''-tupla]] de funciones o números reales constituye un vector físico. Para que una ''n''-tupla represente un vector físico, los valores numéricos de las componentes del mismo medidos por diferentes [[observador]]es deben transformarse de acuerdo con ciertas relaciones fijas.
En mecánica newtoniana generalmente se utilizan vectores genuinos, llamados a veces vectores polares, junto con pseudovectores, llamados [[vector axial|vectores axiales]] que realmente representan el dual de Hodge de magnitudes tensoriales antisimétricas. El [[momento angular]], el [[campo magnético]] y todas las magnitudes que en su definición usan el [[producto vectorial]] son en realidad pseudovectores newtonianos.
En [[teoría especial de la relatividad]], por ejemplo, sólo los [[cuadrivector|vectores tetradimensionales]] cuyas medidas tomadas por diferentes observadores pueden ser relacionadas mediante alguna [[transformación de Lorentz]] constituyen auténticas magnitudes vectoriales. Así las componentes de dos magnitudes vectoriales medidas por dos observadores <math>O\,</math> y <math>\bar{O}</math> deben relacionarse de acuerdo con la siguiente relación:</br>
</br>
:<math>\bar{V}^\beta = \sum_{\alpha=0}^3 \Lambda_\alpha^\beta \ V^\alpha</math>
</br>
Donde <math>\Lambda_\alpha^\beta</math> son las componentes de la matriz que da la transformación de Lorentz. Magnitudes como el [[momento angular]], el [[campo eléctrico]] o el [[campo magnético]] o el de hecho en teoría de la relatividad no son magnitudes vectoriales sino [[tensor]]iales.
== Véase también ==
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