Diferencia entre revisiones de «Conjuntos disjuntos»

En [[matemáticas]], se dice que dos [[conjunto]]s son '''disyuntosdisjuntos''' si no tienen elementos en común. Por ejemplo, {1, 2, 3} y {4, 5, 6} son conjuntos disyuntosdisjuntos.

Formalmente, dos conjuntos ''A'' y ''B'' son disyuntosdisjuntos si su [[intersección]] es el [[conjunto vacío]]; es decir, si

Esta definición se extiende a cualquier colección de conjuntos. Los conjuntos de una tal colección son '''disyuntosdisjuntos por pares''' o '''mutuamente disyuntosdisjuntos''' si cualquier par de conjuntos ''distintos'' de ella son disyuntosdisjuntos.

Formalmente, sea ''A''_''i'' un conjunto para cada ''i'' ∈ ''I'' (donde ''I'' es cualquier conjunto). La familia de conjuntos {''A''_''i'' | ''i'' ∈ ''I''} es disyuntadisjunta por pares si para cada ''i'', ''j'' ∈ ''I'', con ''i'' ≠ ''j'',

Por ejemplo, la colección de conjuntos { {1}, {2}, {3},... } es disyuntadisjunta por pares.

Si la colección {''A''_''i''} es disyuntadisjunta por pares, su intersección es obviamente vacía:

La implicación inversa no es, sin embargo, cierta: la intersección de la colección {{1, 2}, {2, 3}, {3, 1}} es vacía, pero la colección ''no'' es disyuntadisjunta por pares; no hay, de hecho, dos conjuntos disyuntosdisjuntos en ella.

Una [[Partición (matemáticas)|partición]] de un conjunto ''X'' es una colección de subconjuntos no vacíos {''A''_''i'' | ''i'' ∈ ''I''} de ''X'', disyuntosdisjuntos por pares, tales que