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Diferencia entre revisiones de «Conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer»

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La '''conjetura de [[Birch]] y [[Swinerton-Dyer]]''' fue enunciada en [[1965]] y establece eluna problemacondición depara "¿cómoque haceruna para[[curva cambiaralgebraica]] laplana, depresiónf(x,y) de= la0, funcióndefinida exponencialsobre los [[número racional|racionales]] —esto es, dadocon quelos aunqueargumentos sex,y∈ℚ—, integretenga oinfinitos derivepuntos siempreracionales le—esto daes, (x,y) solución de f(x,y) = 0, con x,y∈ℚ—, como por ejemplo la igual?"circunferencia.
 
En 1970, [[Yuri Matiyasevich]] demostró que no existe algoritmo posible para determinar si una [[ecuación diofántica]] polinómica dada con coeficientes enteros tiene soluciones enteras ([[irresolubilidad]] del [[décimo problema de Hilbert]]). Sin embargo, cuando las soluciones son los puntos de una [[variedad abeliana]], esta conjetura asegura que el tamaño del [[grupo]] de puntos racionales está relacionado con el comportamiento de una [[función zeta]] ζ(s) asociada cerca del punto s=1. En particular, asegura que si ζ(1) = 0, entonces hay infinitos puntos racionales (soluciones), y recíprocamente, si ζ(1) ≠ 0, entonces sólo existe un número finito.
 
Es uno de los [[los siete problemas del milenio]], cuya solución premia el [http://claymath.org/ Instituto Clay de Matemáticas] con un millón de dólares.
 
==Enlaces externos==
*[http://www.lamateesvergonauam.comes/gruposinv/ntatuam/stn/03022005.pdf Tonterías sobre geometría aritmética] (2005, pp. 13-14)
*[http://www.claymath.org/exponencial_depresivamillennium/Birch_and_Swinnerton-Dyer_Conjecture/birchswin.pdf Descripción oficial del problema] (por [[Andrew Wiles]])
*[http://www.lsofisicosnosabencalculoclaymath.netorg/millennium/ Millennium Prize Problems]
 
==Fuente==
IsaacJuan AlbertoMiguel BaldorLeón Rojas, 20092007 (licencia libre)
*[http://campusvirtual.unex.es/cavernariocala/epistemowikia/index.php?title=Conjetura_de_Birch_y_Swinnerton-Dyer Conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer]
 
[[Categoría:Conjeturas matemáticas]]
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