Diferencia entre revisiones de «Función trigonométrica»
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La noción de que debería existir alguna correspondencia estándar entre la longitud de los lados de un triángulo siguió a la idea de que triángulos similares mantienen la misma proporción entre sus lados. Esto es, que para cualquier triángulo semejante, la relación entre la hipotenusa y otro de sus lados es constante. Si la hipotenusa es el doble de larga, así serán los catetos. Justamente estas proporciones son las que expresan las funciones trigonométricas.
== Conceptos básicos ==
Las funciones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un [[triángulo rectángulo]] respecto sus ángulos; pueden igualmente describirse como longitudes de varios segmentos respecto de una [[circunferencia unitaria]] (de radio unidad). Definiciones más modernas las describen como series infinitas o como la solución de ciertas ecuaciones diferenciales, permitiendo su extensión a valores positivos y negativos, e incluso a números complejos.
Existen seis funciones trigonométricas básicas. Las últimas cuatro, se definen en relación de las dos primeras funciones, aunque se pueden definir geométricamente o por medio de sus relaciones. Algunas funciones fueron comunes antiguamente, y aparecen en las primeras tablas, pero no se utilizan actualmente; por ejemplo el [[verseno]] (1 − cos θ) y la exsecante (sec θ − 1).
[[Archivo:Identidades trigonométricas fundamentales.gif|thumb|310px|Identidades trigonométricas fundamentales.]]
{| class="wikitable"
|-
!Función
!Abreviatura
!Equivalencia
|-
|'''[[Seno]]'''
| sin (sen)
| <math>\sin \theta \equiv \frac{1}{\csc \theta} \equiv \cos \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right) \equiv \frac{\cos \theta}{\cot \theta} \,</math>
|-
|'''[[Coseno]]'''
| cos
| <math>\cos \theta \equiv \frac{1}{\sec \theta} \equiv \sin \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right) \equiv \frac{\sin \theta}{\tan \theta} \,</math>
|-
|'''[[Tangente]]'''
| tan (tg)
| <math>\tan \theta \equiv \frac{1}{\cot \theta} \equiv \cot \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right) \equiv \frac{\sin \theta}{\cos \theta} \,</math>
|-
| '''[[Cotangente]]'''
| cot (cotg)
| <math>\cot \theta \equiv \frac{1}{\tan \theta} \equiv \tan \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right) \equiv \frac{\cos \theta}{\sin \theta} \,</math>
|-
| '''[[Secante]]'''
| sec
| <math>\sec \theta \equiv \frac{1}{\cos \theta} \equiv \csc \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right) \equiv \frac{\tan \theta}{\sin \theta} \,</math>
|-
| '''[[Cosecante]]'''
| csc (cosec)
| <math>\csc \theta \equiv \frac{1}{\sin \theta} \equiv \sec \left(\frac{\pi}{2} - \theta \right) \equiv \frac{\cot \theta}{\cos \theta} \,</math></td>
|}
== Definiciones respecto de un triángulo rectángulo ==
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