Diferencia entre revisiones de «Anexo:Identidades trigonométricas»
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==De las definiciones de las funciones trigonométricas==
<math>sen▼
: <math> \tan{x} = \frac {\sin{x}} {\cos{x}} \qquad \cot{x} = \frac{1} {\tan{x}} = \frac{\cos{x}}{\sin{x}} </math>
: <math>\sec{x} = \frac{1} {\cos{x}} \qquad \csc{x}= \frac{1}{\sin{x}} </math>
Son más difíciles de probar en la circunferencia trigonométrica o goniométrica (tiene radio=1):
: <math> \sin(x) = \sin(x + 2\pi) \qquad \cos(x) = \cos(x + 2\pi) \qquad \tan(x) = \tan(x + \pi) </math>
:<math> \sin(-x) = -\sin(x) \qquad \cos(-x) = \cos(x) </math>
:<math> \tan(-x) = -\tan(x) \qquad \cot(-x) = -\cot(x) </math>
:<math> \sin(x) = \cos\left(\frac{\pi}{2} - x\right)
\qquad \cos(x) = \sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right)
\qquad \tan(x) = \cot\left(\frac{\pi}{2} - x\right)
A veces es importante saber que cualquier [[combinación lineal]] de una serie de ondas senoidales que tienen el mismo período pero están desfasadas, es también una onda senoidal del mismo período pero con un desplazamiento de fase diferente. Dicho de otro modo:
:<math>a\sin(x)+b\cos(x)=\sqrt{a^2+b^2}\cdot\sin\left( x+\arctan{\frac{b}{a}} \right)</math>
:<math>\sin^2\left(x\right)+\cos^2\left(x\right)=1</math>
Es llamada '''identidad trigonométrica fundamental''', y efectuando sencillas operaciones permite encontrar unas 24 identidades más, muy útiles para problemas introductorios del tipo ''conocido el valor de la función seno, obtenga el valor de las restantes (sin tabla ni calculadora)''.
Por ejemplo, si se divide ambos miembros por cos², se tiene:
:<math>\tan^2\left(x\right)+1 = \sec^2\left(x\right) </math>
Calculando la recíproca de la expresión anterior:
:<math>\cot^2\left(x\right) + 1 = \csc^2\left(x\right) </math>
Entonces puede expresarse la función seno según alguna otra conocida:
:<math>\sin(x) = \sqrt{1-\cos^2(x)}
\qquad \sin(x) = \frac {1} {\sqrt{1+\tan^{-2}(x)}}</math>
:<math>\sin(x) = \frac {1} {\sqrt{1+\cot^2(x)}}
\qquad \sin(x) = \frac{1} {\sec{x}} \sqrt{\sec^2(x)-1}
</math>
y análogamente con las restantes funciones .
== Teoremas de la suma y diferencia de ángulos ==
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