Diferencia entre revisiones de «Circunferencia de los nueve puntos»

Anteriormente, [[Charles Brianchon]] y [[Jean-Victor Poncelet]] habían demostrado su existencia. Poco tiempo después de Feuerbach, [[Olry Terquem]] también demostró la existencia del círculo y reconoció además que los puntos medios de los segmentos determinados por los vértices del triángulo y el [[ortocentro]], también están contenidos en la circunferencia (en la figura, los puntos: D F H).

 

 

[[Imagen:Circ9pnt2.svg|right]]

 

Las bisectrices del ángulo JGE cortan a la mediatriz del lado opuesto, EJ en los puntos F y N que se hallan sobre la circunferencia circunscrita c (descrito en el artículo de la [[bisectriz]] de un angulo).

De modo semejante, los triángulos EIB y JIB son rectángulos compartiendo la hipotenusa IB. Por lo tanto, los puntos E, I, J y B son concíclicos y el centro de la circunferencia que los contiene se halla sobre la intersección de la hipotenusa IB con la mediatriz del segmento EJ, esto es el punto F. De igual modo, se demuestra que los puntos M y P son los puntos medios de los lados AB y BC respectivamente. De forma análoga, se demuestra que los puntos D y H son puntos medios de los segmentos AI y CI respectivamente.

 

 

[[Imagen:Circ9pnt4.svg|right]]

* el centro de la homotecia es el ortocentro del triángulo,

* la razón de la homotecia es 2.

El triángulo formado por los puntos D, F y H<ref> Estos puntos son los llamados ''puntos de Euler'' y el triángulo determinado por ellos, el ''triángulo de Euler''.</ref> es semejante al triángulo ABC. También se observa que el centro de la circunferencia de Feuerbach N, es punto medio del segmento IO, donde O es el '''circuncentro''' del triángulo ABC.