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Diferencia entre revisiones de «Teorema de Pitágoras»

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Si a cada uno de estos cuadrados les quitamos los triángulos, evidentemente el área del cuadrado gris (<math>c^2</math>) equivale a la de los cuadrados amarillo y azul (<math>b^2+a^2</math>), habiéndose demostrado el teorema de Pitágoras.
 
=== Demostración de Platón: el ''MeónMenón'' ===
[[Imagen:PLATÓN.Duplicación del cuadrado y teorema de Pitágoras.svg|framed|<center>En uno de los [[meandro (geomorfología)|meandros]] del [[MeónMenón]] se plantea el problema de la duplicación del cuadrado –izquierda y centro-. La solución que elabora Platón encierra inesperadamente una demostración del teorema de Pitágoras –derecha-, si bien referida exclusivamente a los triángulos rectángulos isósceles.</center>]]
 
{{cita|Dinos, Sócrates, ¿cómo se adquiere la virtud? ¿Mediante la enseñanza o mediante el ejercicio?|}}
Esta filosófica pregunta forma parte del ''[[MeónMenón]]'' de [[Platón]], y a su tenor no parece que la [[Geometría]] vaya a hacer acto de presencia en el ''Diálogo'', pero el filósofo es quien maneja los hilos y unas páginas más adelante nos encontramos con cuadrados y superficies. En ese fragmento, Platón habla de que conocer es recordar. Cuando creemos estar aprendiendo, lo que sucede en realidad es que recordamos las verdades que nuestra alma pudo percibir de forma inmediata antes de encarnarse en el cuerpo.
 
En el texto [[Sócrates]] se lo demuestra a MeónMenón llamando a uno de sus esclavos, que nunca ha sido educado, pero que, sin embargo, es capaz de llegar a demostrar el teorema de Pitágoras. Sócrates le plantea el problema de la duplicación del cuadrado. Sucesivas preguntas van sacando de la mente del esclavo la solución del problema, con lo que pretendidamente aquél no hizo sino "recordar" lo que ya "sabía". Ese método para sacar esos conocimientos es la mayéutica, en la cual, el individuo que conduce al otro hacia el conocimiento, como en este caso hace Sócrates, desempeña una función similar a la de una partera, donde lo que logra extraer de su interlocutor, es el conocimiento de lo verdadero.
 
Platón construye un [[cuadrado]] cuyo lado es de dos unidades (izquierda, gris). Su área vale cuatro unidades cuadradas. Trazando un nuevo cuadrado sobre su [[diagonal]] AB, obtiene un cuadrado de ocho unidades cuadradas (centro, azul), doble superficie de la del primero.<ref>En primer lugar se ha cuadruplicado el área del cuadrado inicial, que aumentó de cuatro a dieciséis unidades cuadradas, para después obtener el resultado buscado</ref> Hasta aquí la duplicación del cuadrado. Pero también se ha demostrado el teorema de Pitágoras (derecha): el área del cuadrado azul (<math>8 u^2</math>) construido sobre la hipotenusa AB del triángulo rectángulo ABC, es igual a la suma de las áreas de los cuadrados grises (<math>4 u^2</math> cada uno) construidos sobre los catetos AC y BC. Generalizando: cada uno de los cuadrados construidos sobre la hipotenusa (la diagonal del cuadrado inicial) contiene cuatro de dichos triángulos.
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