Diferencia entre revisiones de «Leyes de Newton»
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== Generalizaciones ==
Después de que Newton formulara las famosas tres leyes, numerosos físicos y matemáticos hicieron contribuciones para darles una forma más general o de más fácil aplicación a sistemas no inerciales o a sistemas con [[ligadura (física)|ligaduras]]. Una de estas primeras generalizaciones fue el [[principio de d'Alembert]] de [[1743]] que era una forma válida para cuando existieran ligaduras que permitía resolver las ecuaciones sin necesidad de calcular explícitamente el valor de las reacciones asociadas a dichas ligaduras.
Por la misma época, [[Joseph-Louis de Lagrange|Lagrange]] encontró una forma de las [[ecuación de movimiento|ecuaciones de movimiento]] válida para cualquier sistema de referencia inercial o no-inercial sin necesidad de introducir [[fuerza ficticia|fuerzas ficticias]]. Ya que es un hecho conocido que las Leyes de Newton, tal como fueron escritas, sólo son válidas a los [[sistema de referencia inercial|sistemas de referencia inerciales]], o más precisamente, para aplicarlas a sistemas no-inerciales, requieren la introducción de las llamadas fuerzas ficticias, que se comportan como fuerzas pero no están provocadas directamente por ninguna partícula material o agente concreto, sino que son un efecto aparente del [[Sistema de referencia inercial|sistema de referencia no inercial]].
Más tarde la introducción de la [[teoría de la relatividad]] obligó a modificar la forma de la segunda ley de Newton (ver {{eqnref|2c}}), y la [[mecánica cuántica]] dejó claro que las leyes de Newton o la relatividad general sólo son aproximaciones al comportamiento dinámico en [[nivel macroscópico|escalas macroscópicas]]. También se han conjeturado algunas modificaciones macroscópicas y no-relativistas, basadas en otros supuestos como la dinámica [[MOND]].
=== Generalizaciones relativistas ===
Las leyes de Newton constituyen tres principios aproximadamente válidos para velocidades pequeñas. La forma en que Newton las formuló no era la más general posible. De hecho la segunda y tercera leyes en su forma original no son válidas en [[teoría de la relatividad|mecánica relativista]] sin embargo formulados de forma ligeramente diferente la segunda ley es válida, y la tercera ley admite una formulación menos restrictiva que es válida en mecánica relativista.
*''Primera ley'', en ausencia de campos gravitatorios no requiere modificaciones. En un [[espacio-tiempo]] plano una línea recta cumple la condición de ser [[geodésica]]. En presencia de [[curvatura del espacio-tiempo|curvatura en el espacio-tiempo]] la primera ley de Newton sigue siendo correcta si substituimos la expresión línea recta por línea geodésica.
*''Segunda ley''. Sigue siendo válida si se formula dice que la fuerza sobre una partícula coincide con la tasa de cambio de su [[cantidad de movimiento]] lineal. Sin embargo, ahora la definición de momento lineal en la teoría newtoniana y en la teoría relativista difieren. En la teoría newtoniana el momento lineal se define según {{eqnref|1a}} mientras que en la teoría de la relatividad de Einstein se define mediante {{eqnref|1a}}:
{{Ecuación|<math>\begin{cases} \vec{p}=m\vec{v} & (\mbox{1a}) \\
\vec{p}=\cfrac{m \vec{v}}{ \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} & (\mbox{1b}) \end{cases}</math>||left}}
donde ''m'' es la [[masa invariante]] de la partícula y <math>\vec{v}</math> la velocidad de ésta medida desde un cierto sistema inercial.
Esta segunda formulación de hecho incluye implícitamente definición {{eqnref|1}} según la cual el momento lineal es el producto de la masa por la velocidad. Como ese supuesto implícito no se cumple en el marco de la [[Teoría de la Relatividad Especial|teoría de la relatividad]] de [[Albert Einstein|Einstein]] (donde la definición es {{eqnref|2}}), la expresión de la fuerza en términos de la aceleración en la teoría de la relatividad toma una forma diferente. Por ejemplo, para el movimiento rectilíneo de una partícula en un sistema inercial se tiene que la expresión equivalente a (2a) es:
{{Ecuación|
<math>\vec{F} = m \vec{a} \left( 1-\frac{v^2}{c^2} \right)^{-\frac{3}{2}}</math>
|2b|left}}
Si la velocidad y la fuerza no son paralelas, la expresión sería la siguiente:
{{Ecuación|
<math>\vec{F} = \frac{m\vec{a}}{(1-\frac{v^2}{c^2})^{\frac{1}{2}}} + \frac{m(\vec{v}\cdot\vec{a})\vec{v}}{c^2(1-\frac{v^2}{c^2})^{\frac{3}{2}}}</math>
|2c|left}}
*'''Tercera Ley de Newton'''. La formulación original de la tercera ley por parte de Newton implica que la acción y reacción, además de ser de la misma magnitud y opuestas, son colineales. En esta forma la tercera ley no siempre se cumple en presencia de campos magnéticos. En particular, la [[campo magnético|parte magnética]] de la [[fuerza de Lorentz]] que se ejercen dos partículas en movimiento no son iguales y de signo contrario. Esto puede verse por cómputo directo. Dadas dos partículas puntuales con cargas ''q''<sub>1</sub> y ''q''<sub>2</sub> y velocidades <math>\mathbf{v}_i</math>, la fuerza de la partícula 1 sobre la partícula 2 es:
{{ecuación|
<math>\mathbf{F}_{12}= q_2 \mathbf{v}_2\times \mathbf{B}_1 = \frac{\mu q_2q_1}{4\pi}\ \frac{\mathbf{v}_2\times (\mathbf{v}_1\times\mathbf{\hat{u}}_{12})}{d^2} </math>
||left}}
donde ''d'' la distancia entre las dos partículas y <math>\mathbf{\hat{u}}_{12}</math> es el vector director unitario que va de la partícula 1 a la 2. Análogamente, la fuerza de la partícula 2 sobre la partícula 1 es:
{{ecuación|
<math>\mathbf{F}_{21}= q_1 \mathbf{v}_1\times \mathbf{B}_2 = \frac{\mu q_2q_1}{4\pi}\ \frac{\mathbf{v}_1\times (\mathbf{v}_2\times(-\mathbf{\hat{u}}_{12}) )}{d^2} </math>
||left}}
Empleando la identidad vectorial <math>\mathbf{a}\times(\mathbf{b}\times\mathbf{c}) = (\mathbf{a}\cdot\mathbf{c})\mathbf{b} - (\mathbf{a}\cdot\mathbf{b})\mathbf{c}</math>, puede verse que la primera fuerza está en el plano formado por <math>\mathbf{\hat{u}}_{12}</math> y <math>\mathbf{v}_1</math> que la segunda fuerza está en el plano formado por <math>\mathbf{\hat{u}}_{12}</math> y <math>\mathbf{v}_2</math>. Por tanto, estas fuerzas no siempre resultan estar sobre la misma línea, aunque son de igual magnitud.
=== Ley de acción y reacción débil ===
Como se explicó en la sección anterior ciertos sistemas magnéticos no cumplen el enunciado fuerte de esta ley (tampoco lo hacen las fuerzas eléctricas ejercidas entre una carga puntual y un dipolo). Sin embargo si se relajan algo las condiciones los anteriores sistemas sí cumplirían con otra formulación más débil o relajada de la ley de acción y reacción. En concreto los sistemas descritos que no cumplen la ley en su forma fuerte, si cumplen la ley de acción y reacción en su forma débil:
{{cita|''La acción y la reacción deben ser de la misma magnitud y sentido opuesto (aunque no necesariamente deben encontrarse sobre la misma línea)''}}
Todas las fuerzas de la mecánica clásica y el electromagnetismo no relativista cumplen con la formulación débil, si además las fuerzas están sobre la misma línea entonces también cumplen con la formulación fuerte de la tercera ley de Newton.
== Referencias ==
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