Diferencia entre revisiones de «Cálculo de la raíz cuadrada»
Contenido eliminado Contenido añadido
Sin resumen de edición |
m Revertidos los cambios de 190.200.45.198 (disc.) a la última edición de Bot0811 |
||
Línea 241:
Por lo tanto, la fracción continua para la raíz cuadrada de 114 es:
<math>\sqrt{114} = [10;1,2,10,2,1,20,1,2,10,2,1,20,1,2,10,2,1,20,...].</math>
== Aproximación de Bakhshali ==
Este método para encontrar una aproximación a la raíz cuadrada fue descrito en un manuscrito antiguo llamado ''manuscrito de Bakhshali''. Equivale a dos iteraciones del método babilónico comenzando con el número <math>n</math> tal que <math>n^2</math> es el cuadrado más cercano a <math>x</math>.
:<math>\sqrt{x}\approx\frac{n^4 + 6n^2x + x^2}{4n^3 + 4nx}</math>
=== Ejemplo con la raíz cuadrada de 10.5 ===
Queriendo calcular <math>\sqrt{10.5}</math> con este método lo primero que hacemos es asignarle el número [[cuadrado perfecto]] cuyo cubo se acerque más a 10.5, ese número va a ser 3, ya que al dar <math>3^2\,\!</math> como resultado 9 se acerca más a 10.5 que <math>4^2\,\!</math> que da 16, con lo que ahora en la igualdad sustituimos:
:<math>\sqrt{10.5}\approx\frac{3^4 + 6 \times 3^2 \times 10.5 + 10.5^2}{4 \times 3^3 + 4 \times 3 \times 10.5}</math>
:<math>\sqrt{10.5}\approx\frac{81 + 567 + 110.25}{108 + 126}</math>
:<math>\sqrt{10.5}\approx\frac{758.25}{234}\approx 3.240384615</math>
Siendo las cifras 384615 periódicas.
| |||