Diferencia entre revisiones de «Cálculo diferencial»

La [[inversa]] de una derivada se llama primitiva, [[antiderivada]] o [[integral|integral indefinida]].

 

 

 

Una función es '''diferenciable''' en un punto <math>x</math> si su derivada existe en ese punto; una función es diferenciable en un [[Intervalo (matemática)|intervalo]] si lo es en cada punto <math>x</math> perteneciente al intervalo. Si una función no es [[Función continua|continua]] en ''c'', entonces no puede ser diferenciable en ''c''; sin embargo, aunque una función sea continua en ''c'', puede no ser diferenciable. Es decir, toda función diferenciable en un punto C es continua en C, pero no toda función continua en C es diferenciable en C (como f(x) = |x| es continua pero no diferenciable en x = 0).

=== Derivadas de orden superior ===

La derivada de una función diferenciable puede a su vez ser diferenciable, hablándose entonces de '''segunda derivada''' de la función diferenciable como la derivada de la derivada de ésta. Análogamente, la derivada de la segunda derivada recibe el nombre de '''tercera derivada''', y así sucesivamente.

 

La notación más simple para diferenciación, en uso actual, es debida a [[Joseph-Louis de Lagrange|Lagrange]]. Para identificar las derivadas de <math>f(x)</math> en el punto <math>a</math>, se escribe:

:<math>f^{(n)}(a)\,</math> para la enésima derivada (<math>n > 3</math>).

 

 

== Cociente diferencial de Newton ==