Diferencia entre revisiones de «Flexión mecánica»
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Derivando la primera de las dos ecuaciones anteriores y substituyendo en ella la segunda llegamos a la ecuación de la curva elástica incluyendo el efecto del esfuerzo cortante:
{{Ecuación|<math>\frac{d^2w}{dx^2} = \frac{1}{GA}\frac{dV_y}{dx} + \frac{M_z}{EI_z}</math>||left}}
==Flexión en placas y láminas==
Una [[Placas y láminas|placa]] es un elemento estructural que puede presentar flexión en dos direcciones perpendiculares. Existen dos hipótesis cinemáticas comunes para representar la flexión de placas y láminas:
* La hipótesis de Love-Kirchhoff
* La hipótesis de Reissner-Mindlin.
Siendo la primera el análogo para placas de la hipótesis de Navier-Bernouilli y el segundo el análogo de la hipótesis de Timoshenko.
===Teoría de Love-Kirchhoff===
La [[teoría de placas y láminas|teoría de placas de Love-Kirchhoff]] es la que se deriva de la hipótesis cinemática de Love-Kirchhoff para las mismas y es análoga a la hipótesis de Navier-Bernouilli para vigas y por tanto tiene limitaciones similares, y es adecuada sólo cuando el espesor de la placa es suficientemente pequeño en relación a su largo y ancho.
Para un placa de espesor constante ''h'' emplearemos un sistema de coordenadas cartesianas con (''x, y'') según el plano que contiene a la placa, y el ese ''z'' se tomará según la dirección perpendicular a la placa (tomando ''z'' = 0 en el plano medio). Con esos ejes de coordenadas las tensiones según las dos direcciones perpendiculares de la placa son:
{{Ecuación|<math>\sigma_x(x,y,z) = \frac{m_xz}{I_b} \qquad \sigma_y(x,y,z) = \frac{m_yz}{I_b}</math>||left}}Donde:
:<math>I_b = h^3/12\;</math>, es el segundo momento de área por unidad de ancho.
:<math>m_x, m_y\; = h^3/12</math>, son los momentos flectores por unidad de ancho, que pueden relacionarse con el campo de desplazamientos verticales ''w''(''x,y'') mediante las siguientes ecuaciones:
{{Ecuación|<math>m_x= -D\left[ \frac{\part^2w(x,y)}{\part x^2} +\nu\frac{\part^2w(x,y)}{\part y^2}\right] \qquad m_y=-D\left[ \frac{\part^2w(x,y)}{\part y^2} +\nu\frac{\part^2w(x,y)}{\part x^2}\right]</math>||left}}
Para encontrar la flecha que aparece en la ecuación anterior es necesario resolver una [[ecuación en derivadas parciales]] que es el análogo bidimensional a la ecuación de la curva elástica:
{{Ecuación|<math>\frac{\part^4w(x,y)}{\part x^4} +2\frac{\part^4w(x,y)}{\part x^2\part y^2} + \frac{\part^4w(x,y)}{\part y^4} = \frac{q_S(x,y)}{D} </math>||left}}
El factor: <math>D = \frac{Eh^3}{12(1-\nu)}</math> se llama [[rigidez]] flexional de placas.
===Teoría de Reissner-Mindlin===
La teoría de Reissner-Mindlin es el análogo para placas de la teoría de Timoshenko para vigas. Así en esta teoría, a diferencia de la teoría más aproximada de Love-Kirchhoff, el vector normal al plano medio de la placa una vez deformada la placa no tiene por qué coincidir con el vector normal a la superficie media deformada.
==Véase también==
* [[Fibra neutra]]
* [[Pendientes y deformaciones en vigas]]
[[Categoría:resistencia de materiales|Flexion (ingenieria)]]
[[bg:Огъване]]
[[de:Biegung (Mechanik)]]
[[el:Κάμψη]]
[[en:Bending]]
[[fr:Flexion (matériau)]]
[[he:כפיפה]]
[[it:Flessione retta]]
[[ko:휨]]
[[pl:Zginanie]]
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