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El '''sistema binario''', en [[matemáticas]] e [[informática]], es un [[sistema de numeración]] en el que los [[número]]s se representan utilizando solamente las [[Cifra (Matemáticas)|cifras]] [[cero]] y [[uno]] (''0'' y ''1''). Es el que se utiliza en los [[ordenador]]es, pues trabajan internamente con dos niveles de [[voltaje]], por lo que su sistema de numeración natural es el sistema binario (encendido ''1'', apagado ''0'').
== Historia del sistema binario ==
[[== INTRODUCCION==]]
[[Archivo:Leibniz binary system 1703.png|230px|thumb|Página del artículo ''Explication de l'Arithmétique Binaire'' de Leibniz.]]
El antiguo matemático hindú Pingala presentó la primera descripción que se conoce de un sistema de numeración binario en el siglo tercero antes de nuestra era, lo cual coincidió con su descubrimiento del concepto del número cero.
El antiguo matemático hindú [[Pingala]] presentó la primera descripción que se conoce de un sistema de numeración binario en el siglo tercero antes de nuestra era, lo cual coincidió con su descubrimiento del concepto del número [[cero]].
Una serie completa de 8 trigramas y 64 hexagramas (análogos a 3 bit) y números binarios de 6 bit, eran conocidos en la antigua china en el texto clásico del I Ching. Series similares de combinaciones binarias también han sido utilizados en sistemas de adivinación tradicionales africanos, como el Ifá, así como en la geomancia medieval occidental.
Una serie completa de 8 trigramas y 64 hexagramas (análogos a 3 [[bit]]) y números binarios de 6 bit, eran conocidos en la antigua china en el texto clásico del [[I Ching]]. Series similares de combinaciones binarias también han sido utilizados en sistemas de adivinación tradicionales africanos, como el Ifá, así como en la geomancia medieval occidental.
Un arreglo binario ordenado de los hexagramas del I Ching, representando la secuencia decimal de 0 a 63, y un método para generar el mismo, fue desarrollado por el erudito y filósofo Chino Shao Yong en el siglo XI. Sin embargo, no hay ninguna prueba de que Shao entendió el cómputo binario.
Un arreglo binario ordenado de los [[hexagrama]]s del I Ching, representando la secuencia decimal de 0 a 63, y un método para generar el mismo, fue desarrollado por el erudito y filósofo Chino [[Shao Yong]] en el siglo XI. Sin embargo, no hay ninguna prueba de que Shao entendió el cómputo binario.
En 1605 Francis Bacon habló de un sistema por el cual las letras del alfabeto podrían reducirse a secuencias de dígitos binarios, la cuales podrían ser codificados como variaciones apenas visibles en la fuente de cualquier texto arbitrario.
En 1605 [[Francis Bacon]] habló de un sistema por el cual las letras del alfabeto podrían reducirse a secuencias de dígitos binarios, la cuales podrían ser codificados como variaciones apenas visibles en la fuente de cualquier texto arbitrario.
El sistema binario moderno fue documentado en su totalidad por Leibniz, en el siglo diecisiete, en su artículo "Explication de l'Arithmétique Binaire". En él se mencionan los símbolos binarios usados por matemáticos chinos. Leibniz usó el 0 y el 1, al igual que el sistema de numeración binario actual.
El sistema binario moderno fue documentado en su totalidad por [[Gottfried Leibniz|Leibniz]], en el siglo diecisiete, en su artículo "''Explication de l'Arithmétique Binaire''". En él se mencionan los símbolos binarios usados por matemáticos chinos. Leibniz usó el 0 y el 1, al igual que el sistema de numeración binario actual.
En [[1854]], el matemático británico [[George Boole]], publicó un artículo que marcó un antes y un después, detallando un sistema de lógica que terminaría denominándose [[Álgebra de Boole]]. Dicho sistema desempeñaría un papel fundamental en el desarrollo del sistema binario actual, particularmente en el desarrollo de circuitos electrónicos.
=== Aplicaciones ===
[[ADICCION]]'''''Texto en cursiva'''''
En [[1937]], [[Claude Shannon]] realizó su tesis doctoral en el [[MIT]], en la cual implementaba el [[Álgebra de Boole]] y aritmética binaria utilizando [[relé]]s y [[conmutador]]es por primera vez en la historia. Titulada ''Un Análisis Simbólico de Circuitos Conmutadores y Relés'', la tesis de Shannon básicamente fundó el diseño práctico de circuitos digitales.
Suma de números Binarios [editar]Las posibles combinaciones al sumar dos bits son:
En noviembre de [[1937]], [[George Stibitz]], trabajando por aquel entonces en los [[Laboratorios Bell]], construyó un ordenador basado en [[relé]]s - al cual apodó "Modelo K" (porque lo construyó en una cocina, en inglés "'''k'''itchen")- que utilizaba la suma binaria para realizar los cálculos. Los [[Laboratorios Bell]] autorizaron un completo programa de investigación a finales de [[1938]], con [[George Stibitz|Stibitz]] al mando. El [[8 de enero]] de [[1940]] terminaron el diseño de una Calculadora de Números Complejos, la cual era capaz de realizar cálculos con [[números complejos]]. En una demostración en la conferencia de la [[Sociedad Americana de Matemáticas]], el [[11 de septiembre]] de [[1940]], [[George Stibitz|Stibitz]] logró enviar comandos de manera remota a la Calculadora de Números Complejos a través de la línea telefónica mediante un [[teletipo]]. Fue la primera máquina computadora utilizada de manera remota a través de la línea de teléfono. Algunos participantes de la conferencia que presenciaron la demostración fueron [[John Von Neumann]], [[John Mauchly]] y [[Norbert Wiener]], el cual escribió acerca de dicho suceso en sus diferentes tipos de memorias en la cual alcanzó diferentes logros.
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10 al sumar 1+1 siempre nos llevamos 1 a la siguiente operación.
Ejemplo
10011000
+ 00010101
———————————
10101101
Se puede convertir la operación binaria en una operación decimal, resolver la decimal, y después transformar el resultado en un (número) binario. Operamos como en el sistema decimal: comenzamos a sumar desde la derecha, en nuestro ejemplo, 1 + 1 = 10, entonces escribimos 0 en la fila del resultado y llevamos 1 (este "1" se llama acarreo o arrastre). A continuación se suma el acarreo a la siguiente columna: 1 + 0 + 0 = 1, y seguimos hasta terminar todas la columnas (exactamente como en decimal).
Resta de números binarios [editar]El algoritmo de la resta en sistema binario es el mismo que en el sistema decimal. Pero conviene repasar la operación de restar en decimal para comprender la operación binaria, que es más sencilla. Los términos que intervienen en la resta se llaman minuendo, sustraendo y diferencia.
'''Las restas básicas''' ''[[Texto en cursiva]]''
0 - 0, 1 - 0 y 1 - 1 son evidentes:
0 - 0 = 0
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
0 - 1 = 1 (se transforma en 10 - 1 = 1) (en sistema decimal equivale a 2 - 1 = 1)
La resta 0 - 1 se resuelve, igual que en el sistema decimal, tomando una unidad prestada de la posición siguiente: 0 - 1 = 1 y me llevo 1, lo que equivale a decir en el sistema decimal, 2 - 1 = 1.
Ejemplos
10001 11011001
-01010 -10101011
—————— —————————
00111 00101110
En sistema decimal sería: 17 - 10 = 7 y 217 - 171 = 46.
Para simplificar las restas y reducir la posibilidad de cometer errores hay varios métodos:
'''Dividir''' ''[[Texto en cursiva]]
== Texto de titular ==
''
los números largos en grupos. En el siguiente ejemplo, vemos cómo se divide una resta larga en tres restas cortas:
100110011101 1001 1001 1101
-010101110010 -0101 -0111 -0010
————————————— = ————— ————— —————
010000101011 0100 0010 1011
Utilizando el complemento a dos (C2). La resta de dos números binarios puede obtenerse sumando al minuendo el «complemento a dos» del sustraendo.
Ejemplo
La siguiente resta, 91 - 46 = 45, en binario es:
1011011 1011011
-0101110 el C2 de 0101110 es 1010010 +1010010
———————— ————————
0101101 10101101
En el resultado nos sobra un bit, que se desborda por la izquierda. Pero, como el número resultante no puede ser más largo que el minuendo, el bit sobrante se desprecia.
Un último ejemplo: vamos a restar 219 - 23 = 196, directamente y utilizando el complemento a dos:
11011011 11011011
-00010111 el C2 de 00010111 es 11101001 +11101001
————————— —————————
11000100 111000100
Y, despreciando el bit que se desborda por la izquierda, llegamos al resultado correcto: 11000100 en binario, 196 en decimal.
Utilizando el complemento a uno. La resta de dos números binarios puede obtenerse sumando al minuendo el complemento a uno del sustraendo y a su vez sumarle el bit que se desborda.
Producto de números binarios [editar]El algoritmo del producto en binario es igual que en números decimales; aunque se lleva cabo con más sencillez, ya que el 0 multiplicado por cualquier número da 0, y el 1 es el elemento neutro del producto.
Por ejemplo, multipliquemos 10110 por 1001:
10110
1001
—————————
10110
00000
00000
10110
—————————
11000110
En sistemas electrónicos, donde suelen usarse números mayores, se utiliza el método llamado algoritmo de Booth.
11101111
111011
__________
11101111
11101111
00000000
11101111
11101111
11101111
______________
11011100010101
'''División''' ''[[Texto en cursiva]]''
de números binarios [editar]La división en binario es similar a la decimal, la única diferencia es que a la hora de hacer las restas, dentro de la división, estas deben ser realizadas en binario.
Ejemplo
Dividir
100010010 (274) entre 1101 (13):
100010010 |1101
——————
- 0000 010101
———————
10001
- 1101
———————
01000
- 0000
———————
10000
- 1101
———————
00111
- 0000
———————
01110
- 1101
———————
00001
{{VT|Código binario}}
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