Diferencia entre revisiones de «Poliedro»
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[[Archivo:Three polyhedra.jpg|thumb|350px|right|Poliedros]]
Un '''poliedro''' es, en el sentido dado por la [[Geometría]] clásica al término, un cuerpo geométrico cuyas caras son planas y encierran un volumen finito.
todos se la comes al moy de 1rof que sólo están formados por triángulos equiláteros; no constituyen un grupo excluyente de sólidos: del grupo de los [[Sólido platónico|Sólidos platónicos]] se encuentran el [[Tetraedro]], el [[Octaedro]], [[Icosaedro]] y del grupo de los [[Sólido de Johnson|Sólidos de Johnson]] están la [[Bipirámide triangular]], la [[Bipirámide pentagonal]], la [[Bipirámide cuadrada giroelongada]], el [[Biesfenoide romo]] y el [[Prisma triangular triaumentado]].▼
Los poliedros se conciben como cuerpos tridimensionales, pero hay semejantes topológicos del concepto en cualquier [[dimensión]]. Así, el [[polígono]] es el semejante topológico de dos dimensiones del poliedro; y el [[polícoro]] el de cuatro dimensiones. Todas estas formas son conocidas como [[politopo]]s, por lo que podemos definir un poliedro como un '''politopo tridimensional'''.
== Elementos notables de un poliedro ==
En un poliedro cualquiera podemos distinguir los siguientes tres elementos notables principales:
*Sus [[Cara (Geometría)|caras]], que son las porciones de plano que limitan el cuerpo, tienen forma de polígonos.
*Sus [[Arista (Geometría)|aristas]], que son los segmentos en los que se encuentran dos caras.
*Sus [[Vértice (Geometría)|vértices]], que son los puntos del poliedro en los que se reúnen tres o más aristas. El '''orden''' de un vértice es el número de caras (o aristas) que concurren en él.
Asimismo, también podemos hablar de:
*Sus [[diagonal]]es, que son los segmentos que unen vértices no consecutivos del poliedro (aquellos que no están unidos entre sí por una arista).
Podemos llamar arista a la intersección de dos y sólo dos caras del poliedro.
== Criterios de clasificación de los poliedros ==
Los poliedros pueden ser clasificados en muchos grupos según la familia de donde provienen o de las características que los diferencian; según sus características, se distinguen:
*[[Poliedro convexo|Convexos]], como el [[cubo]], o el [[tetraedro]], cuando cualquier par de puntos del espacio que estén dentro del cuerpo los une un segmento de recta también interno. En el caso de que dicho segmento se salga del cuerpo se dice que son [[Poliedro cóncavo|Poliedros cóncavos]], como es el caso del Toroide facetado y los [[Sólidos de Kepler-Poinsot]].
*[[Poliedro de caras regulares]], cuando todas las caras del poliedro son [[Polígono regular|polígonos regulares]].
*[[Poliedro de caras uniformes]], cuando todas las caras son iguales.
*Se dice [[Poliedro de aristas uniformes]] cuando en todas sus aristas se reúnen el mismo par de caras.
*Se dice [[Poliedro de vértices uniformes]] cuando en todos los vértices del poliedro convergen el mismo número de caras y en el mismo orden.
*Se dice [[Poliedro regular o regular y uniforme]], como el [[Tetraedro]] o el [[Icosaedro]], cuando es de [[poliedro de caras regulares|caras regulares]], de [[poliedro de caras uniformes|caras uniformes]] de [[poliedro de vértices uniformes|vértices uniformes]] y de [[poliedro de aristas uniformes|aristas uniformes]].
Estos grupos no son exclusivos; es decir, un poliedro puede estar incluido en más de uno de ellos.
== Familias de poliedros ==
=== Poliedros regulares ===
==== Sólidos platónicos ====
[[Archivo:tetraedro.jpg|thumb|right|100px|Tetraedro]]
Los '''[[sólidos platónicos]]''' o '''sólidos de Platón''' son poliedros regulares y convexos. Sólo existen cinco de ellos: el [[Tetraedro]], el [[Cubo]], el [[Octaedro]], el [[Dodecaedro]] y el [[Icosaedro]]. El nombre del grupo proviene del hecho de que los griegos adjudicaban a estos cuerpos cada uno de los "elementos fundamentales": tierra, agua, aire y fuego, y el restante, el dodecaedro, a la divinidad. Los sólidos platónicos son el inicio del estudio de los poliedros; de estos se derivan los [[Sólidos de Arquímedes]] y los de Kepler-Poinsot, que a su vez siguen generando más familias.
=== Poliedros irregulares ===
==== Sólidos arquimedianos ====
[[Archivo:Cuboctahedron.jpg|thumb|left|Cuboctaedro]]
Los '''[[sólidos arquimedianos]]''' o '''sólidos de Arquímedes''' son poliedros [[poliedro convexo|convexos]] [[poliedro de caras regulares|de caras regulares]] y [[poliedro de vértices uniformes|vértices uniformes]], pero no [[Poliedro de caras uniformes|de caras uniformes]]; fueron ampliamente trabajados por Arquímedes. Algunos se obtienen truncando los [[sólidos platónicos]]; son once: el [[Tetraedro truncado]], el [[Cuboctaedro]], el [[Cubo truncado]], el [[Octaedro truncado]], el [[Rombicuboctaedro]], el [[Cuboctaedro truncado]], el [[Icosidodecaedro]], el [[Dodecaedro truncado]], el [[Icosaedro truncado]], el [[Rombicosidodecaedro]] y el [[Icosidodecaedro truncado]].
Y dos más que no se obtienen truncando [[Sólido platónico|sólidos platónicos]]: el [[Cubo romo]] y el [[Icosidodecaedro romo]]. Estas dos figuras tienen caso isomórfico; es decir, una figura de espejo correspondiente.
==== Prismas y antiprismas ====
Los '''[[Prisma|prismas]]''' y los '''[[Antiprisma|antiprismas]]''' son los únicos poliedros [[poliedro convexo|convexos]] y [[poliedro uniforme|uniformes]] restantes. Todos ellos fueron estudiados por [[Kepler]], quien los clasificó. Los prismas y antiprismas son grupos infinitos.
Todos los prismas se construyen con dos caras paralelas llamadas directrices, que le dan el nombre al prisma, y una serie de paralelogramos, tantos como lados tenga la cara directriz. Por ejemplo, el prisma cuyas caras directrices son triangulares se llama prisma triangular y se compone de dos [[triángulo]]s y tres [[paralelogramo]]s; tiene nueve aristas y seis vértices de orden 3 donde convergen siempre dos paralelogramos y un triángulo. Otro ejemplo sería el [[Prisma decagonal]], que se compone de dos [[decágono]]s + diez [[paralelogramo]]s; tiene 30 aristas y 20 vértices de orden 3.
Los [[antiprisma]]s tienen una construcción parecida, dos caras paralelas y una serie de triángulos; el número de lados de las cara directriz multiplicado por dos; así, el antiprisma cuadrado se compone de dos [[cuadrado]]s y ocho [[triángulo]]s; tiene ocho vértices y 16 aristas.
=== Otras familias de poliedros ===
==== Sólidos de Johnson ====
Son un grupo extenso que contiene los [[poliedro convexo|poliedros convexos]], [[poliedro de caras regulares|de caras regulares]] restantes; sólo uno de ellos es uniforme y fueron clasificados y ampliamente estudiados por [[Norman Johnson]].
Son en total 92 y entre ellos se enumeran:
*[[Pirámide triangular elongada]].
*[[Rotunda pentagonal elongada]].
*[[Girobifastigium]].
*[[Girobicupola cuadrángular giroelongada]], que es él único cuerpo de este grupo que sigue siendo uniforme.
*etc.
==== Bipirámides y trapezoedros ====
[[Archivo:Octahedron.svg|thumbnail|right|125px|Bipirámide ([[octaedro]]).]]
Este grupo consiste en los [[Poliedro dual|duales]] de los prismas y antiprismas, respectivamente; por ende, también es un grupo infinito. Son [[poliedro de caras uniformes|poliedros de caras uniformes]] pero no son de [[poliedro de caras regulares|de caras regulares]], ni de [[poliedro de vértices uniformes|vértices uniformes]], ni de [[poliedro de aristas uniformes|aristas uniformes]].
==== Sólidos de Catalán ====
[[Archivo:dodecaedro disdiakis.jpg|140px|left|thumb|Hexaquisoctaedro]]
Se obtienen logrando el [[Poliedro dual|dual]] de los [[sólidos de Arquímedes]]; el dual es básicamente el reemplazo de una cara por un vértice y viceversa. Por ejemplo, el dual del [[icosaedro]] <small> (20 caras y 12 vértices)</small> es el [[dodecaedro]] <small> (12 caras y 20 vértices)</small> y el dual del [[dodecaedro]] es el [[icosaedro]]. No son de [[poliedro de caras regulares|caras regulares]] y no todos son de [[poliedro de caras uniformes|caras uniformes]].
Entre los [[Sólidos de Catalán]] se encuentran:
El [[Triaquistetraedro]], el [[rombododecaedro]], el [[Triaquisoctaedro]], el [[Tetraquishexaedro]], el [[Icositetraedro deltoidal]], el [[Hexaquisoctaedro]], el [[Icositetraedro pentagonal]], el [[Triacontaedro rómbico]], el [[Triaquisicosaedro]], el [[Pentaquisdodecaedro]], el [[Hexecontaedro deltoidal]], el [[Hexaquisicosaedro]] y el [[Hexecontaedro pentagonal]]. Trece en total.
==== Deltaedros ====
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== Bibliografía ==
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