Diferencia entre revisiones de «Sistema de ecuaciones lineales»
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* Para los problemas de la forma ''A'''''x''' = '''b''', donde ''A'' es una [[matriz de Toeplitz]] simétrica, se puede utilizar la [[recursión de Levinson]] o alguno de los métodos derivados de éste. Un método derivado de la recursión de Levinson es la [[recursión de Schur]], que es ampliamente usado en el campo del [[procesamiento digital de señales]].
* Para los problemas de la forma ''A'''''x''' = '''b''', donde ''A'' es una [[matriz singular]] o casi singular, la matriz A se descompone en el producto de tres matrices en un proceso llamado [[descomposición de valores singulares]].
== Solución de sistemas lineales en un anillo ==
{{AP|ecuación diofántica}}
Los métodos para resolver el sistema {{Eqnref|1}} sobre un anillo son muy diferentes a los considerados anteriormente. De hecho la mayoría de métodos usados en cuerpos, como la regla de Cramer, son inaplicables en anillos debido a que no existen inversos multiplicativos.
La existencia de solución del sistema {{Eqnref|1}} sobre los [[número entero|enteros]] requiere varias condiciones:
# Para cada ''i'' <math>\mbox{mcd}(a_{i1},a_{i2},...,a_{in})\;</math> es divisor de <math>b_i\;</math>.
# Si la condición anterior se cumple para un determinado ''i'' existe un conjunto de enteros <math>\mathcal{S}_i\;</math> formado por el conjunto de enteros que satisface la ''i''-ésima ecuación, y existirá solución si la intersección <math>\mathcal{S}_1 \cap ... \cap \mathcal{S}_n \ne \varnothing</math>.
== Véase también ==
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