Diferencia entre revisiones de «Teorema de la bisectriz»
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Línea 15:
== Demostración ==
Dibujese desde C una línea paralela a la recta AL hasta encontrar la prolongación de lado BA a partir del lado A y encontrándose en el punto D. El triángulo ACD es isósceles porque sus ángulos C y D son congruentes:
<math>\scriptstyle A\widehat CD=C\widehat AL</math>
porque los dos ángulos son alternos internos respecto a las rectas paralelas AL y DC cortadas por la recta transversal AC
<math>\scriptstyle A\widehat DC=B\widehat AL</math>
porque son correspondientes a las rectas paralelas AL y DC a las cuales corta la recta BD,
además
<math>\scriptstyle C\widehat AL=B\widehat AL</math>
porque los ángulos creados por la bisectriz son iguales.
Por la propiedad transitiva de la igualdad tenemos que
<math>\scriptstyle A\widehat DC=A\widehat CD</math>
Por tanto los segmentos AC y AD son congruentes. Por el [[Teorema de Tales]] se mantiene la proporción:
<math>\scriptstyle BA:AD = BL: LC</math>
y ya que AC y AD son congruentes, también se cumple que
<math>\scriptstyle BA:AC = BL: LC</math>
== Demostración 2 ==
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