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[[Image:RRTrussBridgeSideView.jpg|thumb|[[Puente]] a base Cerchascelosías planas en sus caras construido para un antiguo [[ferrocarril]] (ahora convertido en puente peatonal)]]
En [[ingeniería estructural]], una '''Cerchacelosía''' es una estructura reticular de barras rectas interconectadas en nudos formando triángulos planos (retículos planos). En muchos países se les conoce como armaduras. El interés de este tipo de estructuras es que la barras trabajan predominantemente a compresión y tracción presentando comparativamente [[flexión (ingeniería)|flexiones]] pequeñas.
Las Cerchascelosías pueden ser construidas con materiales diversos: [[acero]], [[madera]], [[aluminio]], etc. Las uniones pueden ser articuladas o rígidas. En las Cerchascelosías de nudos articulados la [[flexión mecánica|flexión]] es despreciable siempre y cuando las cargas que debe soportar la Cerchacelosía estén aplicadas en los nudos de unión de las barras.
Una '''cercha''' es una Cerchacelosía de canto variable a dos aguas.
== Historia ==
Las primeras Cerchascelosías eran de madera. Los [[Historia de Grecia|griegos]] ya usaban Cerchascelosías de madera para la construcción de algunas casas. En [[1570]], [[Andrea Palladio]] publicó ''I Quattro Libri dell'Architettura'', que contenían instrucciones para la construcción de puentes de Cerchacelosía fabricados en madera.
==Clasificación de las Cerchascelosías==
===CerchasCelosías planas===
===CerchasCelosías planas estáticamente determinadas===
Una Cerchacelosía se llama estáticamente determinada o totalmente [[hiperestático|isostática]] si se aplican sucesivamente las ecuaciones de [[equilibrio mecánico]], primero al conjunto de la estructura, para determinar sus [[reacción mecánica|reacciones]], y luego a las partes internas, para determinar los [[esfuerzo interno|esfuerzos]] sobre cada uno de los elementos que la integran. Estas dos condiciones se llaman:
* '''Isostaticidad externa''', cuando es posible calcular las reacciones usando exclusivamente las ecuaciones de la estática. Para que eso suceda el número de [[grados de libertad (ingeniería)|grados de libertad]] eliminados por los anclajes varios de la Cerchacelosía debe ser a lo sumo de tres, puesto que sólo existen tres ecuaciones independientes de la estática aplicables al conjunto de la estructura.
* '''Isostaticidad interna''', cuando es posible determinar los esfuerzos internos de cada una de las barras que forman la estructura, como veremos para que se dé esta condición se requiere una cierta relación entre el número de barras y nudos.
Una Cerchacelosía plana, sólo puede ser isostática si está formada por nudos articulados y las barras sólo transmiten esfuerzos a otras barras en la dirección de su eje. Eso implica que en una Cerchacelosía plana hiperestáticamente determinada el [[momento flector]] es nulo en todas las barras de la misma, estando solicitada cada barra sólo axiálmente. Como una estructura de barras articuladas sólo puede comportarse rígidamente si cada región mínima encerrada por las barras es triangular, las Cerchascelosías planas estáticamente determinadas están formadas por barras que forman regiones triangulares adyacentes unas a otras.
Además la condición de estar estáticamente determinada conlleva, como vamos a ver, una relación entre el número de barras y nudos. Llamemos ''b'' al número de barras y ''n'' al número de nudos. Las condiciones de isostaticidad interna y externa requieren que el número de ecuaciones estáticas lineálmente independientes iguale al número de incógnitas:
# En cuanto al número de ecuaciones de la estática, al no existir momentos flectores y ejercer cada barra sólo esfuerzo según su eje, se puede ver que en cada uno de los ''n'' nudos de la estructura las fuerzas verticales y horizontales deben anularse, eso nos da dos ecuaciones por nudo. En total podemos plantear el equilibrio de cada nudo independientemente por lo que el número de ecuaciones totales es de 2''n''.
La condición de isostaticidad de la Cerchacelosía requerirá por tanto ''b'' + 3 = 2''n''.
===CerchasCelosías de nudos rígidos===
Una Cerchacelosía de nudos rígidos es un tipo de estructura [[hiperestático|hiperestática]] que geométricamente puede ser similar a una Cerchacelosía estáticamente determinada pero estructuralmente tiene barras trabajando en [[flexión mecánica|flexión]].
Un nudo se llama rígido si una vez deformada la estructura el ángulo formado inicialmente por todas las barras se mantiene a pesar de que globalmente todo el nudo ha podido haber girado un ángulo finito.
Puede probarse que dos Cerchascelosías de idéntica geometría, siendo los nudos de una rigidos y los de la otra articulados, cumplen que:
# La Cerchacelosía de nudos articulados tiene esfuerzos axiales mayores que la de nudos rígidos.
# La Cerchacelosía de nudos articulados es más deformable.
# La Cerchacelosía de nudos rígidos presenta mayores problemas en el dimensionado de las uniones entre barras.
===CerchasCelosías tridimensionales===
==CerchasCelosías planas notables==
De acuerdo con el uso y disposición de las cargas conviene una u otra tipología o disposición de montantes verticales y diagonales. Algunas de las tipologías más usadas se conocen por el nombre propio de las personas que las patentaron o estudiaron en detalle por vez primera.
En las Cerchascelosías horizontales con cargas gravitatorias verticales generalmente el cordón superior (conjunto de barras horizontales o inclinadas situadas más arriba) está sometido a esfuerzos de [[compresión]], mientras que el cordón inferior está sometido a esfuerzos de [[tracción]]. En cambio, los montantes y las diagonales presentan más variabilidad. Según la inclinación de las diagonales a uno u otro lado pueden estar todas traccionadas, todas comprimidas, con compresiones y tracciones alternas, o con una distribución de esfuerzos aún más compleja. El esfuerzo de los montantes a su vez suele ser contrario al de las diagonales adyacentes, aunque esto no es una regla general.
[[Imagen:Long_truss.PNG|thumb|Esquema de Cerchacelosía Long]]
* CerchaCelosía '''Long''': Este tipo de Cerchacelosía debe su nombre a [[Stephen H. Long]] (1784-1864), y tiene su origen hacia 1835. Los cordones superior e inferior horizontales se unen mediante montantes verticales todos ellos arriostrados por diagonales dobles.
[[Imagen:Howe_truss.PNG|thumb|Esquema de Cerchacelosía Howe]]
* CerchaCelosía '''Howe''', fue patentada en 1840 por [[William Howe]], aunque ya había sido usada con anterioridad. Se usó mucho en el diseño de Cerchascelosías de madera, está compuesta por montantes verticales entre el cordón superior e inferior. Las diagonales se unen en sus extremos donde coincide un montante con el cordón superior o inferior (formando Λ's). Con esa disposición las diagonales están sometidas a compresión, mientras que los montantes trabajan a tracción.
Esta tipología no constituye un buen diseño si toda la Cerchacelosía es del mismo material. Históricamente se usó mucho en la construcción de los primeros puentes de ferrocarril. Con la disposición Howe se lograba que los elementos verticales que eran metálicos y más cortos estuviera traccionados, mientras que las diagonales más largas estaban comprimidas, lo cual era económico puesto que los elementos metálicos eran más caros y con la disposición Howe se minimizaba su longitud.
[[Imagen:Pratt_truss.PNG|thumb|Esquema de Cerchacelosía Pratt]]
[[Imagen:Spain Ebro river in Tortosa.JPG|thumb|El puente del ferrocarril sobre el río [[Ebro]] a la altura de [[Tortosa]] es principalmente una Cerchacelosía Pratt con algunas variaciones particulares.]]
*CerchaCelosía '''Pratt''': Originalmente fue diseñada por [[Thomas Pratt|Thomas]] y [[Caleb Pratt]] en 1844, representa la adaptación de las Cerchascelosías al uso más generalizado de un nuevo material de construcción de la época: el acero. A diferencia de una Cerchacelosía Howe, aquí las barras están inclinadas en sentido contrario (ahora forman V's), de manera que las diagonales están sometidas a tracción mientras que las barras verticales están comprimidas.
Eso representa ventajas si toda la Cerchacelosía es de acero, ya que los elementos traccionados no presentan problemas de [[pandeo]] aunque sean largos mientras que los sometidos a compresión si pueden presentar pandeo, lo que obliga a hacerlos de mayor espesor. Puesto que el efecto del pandeo es proporcional a la longitud de las barras interesa que los elementos más cortos sean los que sufren la compresión. La Cerchacelosía Pratt puede presentar variaciones, normalmente consistentes en barras suplementarias que van desde las diagonales hasta el cordón superior, dichas barras son usadas para reducir la longitud efectiva de pandeo.
[[Imagen:Warren_truss.PNG|thumb|Esquema de Cerchacelosía Warren]]
* La Cerchacelosía '''Warren''', fue patentada por los ingleses [[James Warren]] y [[Willboughby Monzoni]] en 1848. El rasgo característico de este tipo de Cerchascelosías es que forman una serie de triángulos isósceles (o equiláteros), de manera que todas las diagonales tienen la misma longitud. Típicamente en una Cerchacelosía de este tipo y con cargas aplicadas verticales en sus nudos superiores, las diagonales presentan alternativamente compresión y tracción. Esto, que es desfavorable desde el punto de vista resistente, presenta en cambio una ventaja constructiva. Si las cargas son variables sobre la parte superior de la Cerchacelosía (como por ejemplo en una pasarela) la Cerchacelosía presenta resistencia similar para diversas configuraciones de carga.
Entre las variaciones más comunes está el uso de doble Cerchacelosía Warren y la inclusión de montantes.
[[Imagen:Vierendeel_truss.PNG|thumb|Esquema de Cerchacelosía Vierendeel]]
[[Imagen:Grammene-vierendeelbridge 20030618.jpg|thumb|Un puente en Grammene, [[Bélgica]], de Cerchacelosía Vierendeel reforzada en las uniones.]]
* La Cerchacelosía '''Vierendeel''', en honor al ingeniero [[Bélgica|belga]] [[A. Vierendeel]], tiene como características principales las uniones obligatoriamente rígidas y la ausencia de diagonales inclinadas. De esta manera, en una Cerchacelosía Vierendeel, no aparecen formas triangulares como en la mayoría de Cerchascelosías, sino una serie de marcos [[rectángulo|rectangulares]]. Se trata por tanto de una Cerchacelosía empleada en edificación por el aprovechamiento de sus aperturas.
* Otros
Existen otros tipos de estructuras de Cerchacelosía o cerchas tales como:
-Abanico.
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|[[Imagen:Torun-most-drogowy.jpg|right|thumb|Puente sobre el [[Vístula]] en [[Polonia]], de Cerchacelosía Warren, reforzada con diagonales y montantes auxiliares para reducir las deformaciones.]]
|[[Imagen:BrueckeMaxau.jpg|thumb|360px|Un puente de Cerchacelosía Warren sobre el [[Rin]] en [[Karlsruhe]], [[Alemania]].]]
|}
==Cálculo de Cerchascelosías==
Las Cerchascelosías planas, estáticamente determinadas, pueden ser calculadas con suficiente aproximación, sin considerar las deformaciones, usando únicamente ecuaciones de [[estática]]. En este tipo de Cerchascelosías se puede estimar que los nudos son articulados, por lo que no se tiene en cuenta el [[flexión (ingeniería)|momento flector]], ni el [[esfuerzo cortante]], sólo se considera el [[esfuerzo axial]], constante a lo largo de la barra. Existen diversos métodos basados en aplicar las ecuaciones de la estática de manera eficiente y rápida, para una Cerchacelosía de ''n'' nudos:
* '''Método de los nudos''', consistente en estimar que cada uno de los nudos está en equilibrio, lo que implica que la suma vectorial de las fuerzas actuantes sobre cada barra se equilibran. Al existir ''n'' nudos es necesario resolver ''2n'' ecuaciones lineales.
* '''Método de Cremona-Maxwell''' es un sencillo método gráfico basado en el método de los nudos, usando una operación de dualidad geométrica, por la cual, a cada estructura reticular se le asigna un diagrama de puntos, en donde cada punto representa una retícula de la estructura, y cada segmento, entre estos puntos dados, representa la magnitud del esfuerzo de la barra situada entre dos retículos. La suma vectorial de las fuerzas actuantes sobre cada barra se equilibra gráficamente.
* '''[[Método matricial]]''' que requiere resolver un sistema de (2''n''-3) ecuaciones para los desplazamientos desconocidos, a partir del cual se calculan fácilmente las reacciones y los esfuerzos sobre las barras. En general resulta algorítmicamente más trabajoso que los otros dos, pero es fácilmente programable y tiene la gran ventaja de ser extendible casi sin modificaciones a Cerchascelosías [[Hiperestático|externamente hiperestáticas]].
* '''Método de Ritter o de las secciones''' Este método consiste en realizar cortes en una armadura con el fin de encontrar las fuerzas internas en una armadura, tomando en cuenta la sección cortada en equilibrio y utilizando las 3 ecuaciones de equilibrio determinar las fuerzas internas. Este método únicamente permite realizar un corte en el cual se corten 3 barras (al menos una de las cuales no sea paralela a las otras dos).
*[http://www.structurae.de/ Structurae] - Base de datos y archivo fotográfico de toda clase de estructuras (en alemán, inglés y francés)
*[http://pghbridges.com/basics.htm Guía terminológica para a la clasificación estructural] (en inglés).
*[http://www.excelbridge.com/engineers/types.asp Terminología de diferentes tipos de Cerchascelosías] (en inglés)
[[Categoría:Elementos estructurales]]
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