Diferencia entre revisiones de «Precesión»
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== Precesión sin momentos externos ==
Este movimiento ocurre cuando un cuerpo está en movimiento alrededor de un eje que no es ni el eje de máximo momento de inercia ni el eje de menor momento de inercia. La precesión puede estar acompañada de otros movimientos propios de los cuerpos en rotación como la [[nutación]], [[polhode]] o [[herpolhode]] [http://einstein.stanford.edu/highlights/hl_polhode_story.html].
=== Precesión un sólido de revolución ===
Se llama '''peonza simétrica en movimiento libre''' a un sólido rígido de revolución, con dos de sus momentos de inercia principales iguales <math>I_1 = I_2 \ne I_3</math>. Como en una peonza simétrica se pueden escoger arbitrariamente los ejes 1 y 2, conviene aprovechar ese hecho para simplificar las expresiones tomando el eje 1 paralelo a la [[ángulos de Euler|línea nodal de los ángulos de Euler]] lo cual equivale a que ψ = 0.
[[Imagen:Wiki_euler_trompo.jpg ]]
Lo cual lleva a que las velocidades angulares en el sistema de referencia no inercial vengan dadas por:</br>
</br>
:<math>\boldsymbol{\omega} = \begin{Bmatrix} \omega_1 \\ \omega_2 \\ \omega_3 \end{Bmatrix} =
\begin{Bmatrix} \dot\theta \\ \dot\phi \sin\theta \\ \dot\phi \cos\theta + \dot\psi \end{Bmatrix}
</math>
</br>
La [[energía cinética]] de rotación una peonza simétrica puede expresarse en términos de los [[ángulos de Euler]] sencillamente:</br>
</br>
:<math>E_c = \frac{1}{2}\left(I_1 \omega_1^2 + I_1 \omega_2^2 + I_3 \omega_3^2\right)=
\frac{I_1}{2}\left(\dot\phi^2 \sin^2\theta + \dot\theta^2\right) +
\frac{I_3}{2}\left(\dot\phi \cos\theta + \dot\psi\right)^2</math>
</br>
Por otro lado si se toma el eje Z del sistema de referencia alineado con el [[momento angular]] del sólido rígido se tiene que las componentes del momento angular y la relación con la velocidad angular son:</br>
</br>
:<math>\mathbf{M}=\begin{Bmatrix} 0 \\ M\sin \theta \\ M\cos \theta \end{Bmatrix} =
\begin{bmatrix} I_1 & 0 & 0 \\ 0 & I_1 & 0 \\ 0 & 0 & I_3 \end{bmatrix}
\begin{Bmatrix} \omega_1 \\ \omega_2 \\ \omega_3 \end{Bmatrix} =
\begin{Bmatrix} I_1\dot\theta \\ I_1\dot\phi \sin\theta \\ I_3\dot\phi \cos\theta + \dot\psi \end{Bmatrix}
</math>
</br>
Escribiendo componente a componente estas ecuaciones se tiene que:</br>
</br>
:<math>\dot\theta = 0 \qquad I_1\dot\phi = M \qquad I_3\omega_3 = I_3(\dot\phi \cos\theta + \dot\psi) = M \cos \theta</math>
</br>
La primera ecuación nos dice que en el movimiento libre de una peonza simétrica esta no cabecea, es decir, no hay movimiento de [[nutación]] ya que el ángulo formado por eje de rotación y el momento angular se mantiene constante en el movimiento. La segunda describe el movimiento de [[precesión]] de acuerdo con el cual el eje de rotación (que coincide con la dirección de la velocidad angular) gira alrededor de la dirección del momento angular (eje Z). La tercera ecuación da la velocidad de rotación del sólido alrededor de su tercer eje de inercia.
== Precesión debida a momentos externos ==
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