Diferencia entre revisiones de «Matriz (matemática)»
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== Definiciones y notaciones ==
Una '''matriz''' es una tabla rectangular de números (llamados '''elementos''' o '''entradas''' de la matriz) ordenados en '''filas''' y '''columnas''', donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y una columna es cada una de las líneas verticales. A una matriz con ''m'' filas y ''n'' columnas se le denomina matriz ''m''-por-''n'' (escrito ''m''×''n''), y a ''m'' y ''n'' '''dimensiones''' de la matriz. Las dimensiones de una matriz siempre se dan con el número de filas primero y el número de columnas después. Comúnmente se dice que una matriz ''m''-por-''n'' tiene un '''orden''' de m × n ("orden" tiene el significado de tamaño). Dos matrices se dice que son iguales si son del mismo orden y tienen los mismos elementos.
Al elemento de una matriz que se encuentra en la fila ''i''-ésima y la columna ''j''-ésima se le llama elemento ''i,j'' o elemento (''i'',''j'')-iésimo de la matriz. Se vuelve a poner primero las filas y después las columnas.
Casi siempre, se denotan a las matrices con letras mayúsculas mientras que se utilizan las correspondientes letras en minúsculas para denotar a los elementos de las mismas. Por ejemplo, al elemento de una matriz ''A'' que se encuentra en la fila ''i''-ésima y la columna ''j''-ésima se le denota como ''a''<sub>i,j</sub> o ''a''[''i,j'']. Notaciones alternativas son '''A'''[''i,j''] o '''A'''<sub>''i,j''</sub>. Además de utilizar letras mayúsculas para representar matrices, numerosos autores representan a las matrices con fuentes en negrita para distinguirlas de otros tipos de variables. Así '''A''' es una matriz, mientras que ''A'' es un [[escalar]].
Normalmente se escribe <math>A:=(a_{i,j})_{m \times n}</math> para definir una matriz ''A'' ''m'' × ''n'' con cada entrada en la matriz ''A''[''i,j''] llamada ''a''<sub>''ij''</sub> para todo 1 ≤ ''i'' ≤ ''m'' y 1 ≤ ''j'' ≤ ''n''. Sin embargo, la convención del inicio de los índices ''i'' y ''j'' en 1 no es universal: algunos lenguajes de programación comienzan en cero, en cuál caso se tiene 0 ≤ ''i'' ≤ ''m'' − 1 y 0 ≤ ''j'' ≤ ''n'' − 1.
Una matriz con una sola columna o una sola fila se denomina a menudo ''vector'', y se interpreta como un elemento del [[espacio euclídeo]]. Una matriz 1 × ''n'' (una fila y ''n'' columnas) se denomina [[vector fila]], y una matriz ''m'' × 1 (una columna y ''m'' filas) se denomina [[vector columna]].
== Ejemplo ==
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