Diferencia entre revisiones de «Relaciones de Cardano-Vieta»
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Línea 1:
Dado el polinomio <math>P(z)= a_0 + a_1z + a_2z^2 + a_3z^3 + ... + a_kz^k \,</math> perteneciente a '''[[número complejo|C]]'''[z] y dadas sus raíces <math>z_1, z_2, z_3,...,z_k \,</math> (pertenecientes a '''[[número complejo|C]]'''), se cumplirán las siguientes ecuaciones (k ecuaciones en total):
<math>z_1*z_2*z_3*...*z_k = (-1)^k*{a_0 \over a_k}</math>
<math>z_1*z_2*z_3*...*z_{k-1} + ... + z_2*z_3*...z_n = (-1)^{k-1}*{a_1 \over a_k}</math>
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<math>z_1*z_2*z_3*...*z_j + ... + z_{n-j+1}*z_{n-j+2}*...z_k = (-1)^j*{a_{n-j} \over a_k}</math>
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<math>z_1*z_2 + z_1*z_3 + ... + z_{k-1}*z_k = (-1)^2*{a_{k-2} \over a_k} = {a_{k-2} \over a_k}</math>
<math>z_1 + z_2 + z_3 + ... + z_k = {(-1)^1*a_{k-1} \over a_k} = -{ a_{k-1} \over a_k}</math>
Cada ecuación sumará todos los posibles productos que se formarán con j raíces y lo igualará la cociente (con su signo correspondiente) entre el coeficiente j-ésimo del polinomio y el coeficiente principal del polinomio.
Estas relaciones sirven sobre todo para obtener determinados polinomios conocidas sus raíces. Cabe destacar que si conocemos k raíces de un polinomio de grado k, podremos encontrar a partir de estas relaciones un único polinomio de grado k que posea estas raíces.
[[Categoría:Polinomios]]
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