Diferencia entre revisiones de «Raíz cúbica»
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[[Archivo:Cube root.png|thumb|300px|Representación gráfica de la función: ''y'' = <math>\sqrt[3]{x}</math>]]
En [[matemáticas]], la '''raíz cúbica''' de un número <math>x\,</math> (expresada
En general, un [[número real]] posee tres raíces cúbicas, una correspondiente a un [[número real]], y las otras dos a [[número complejo|números complejos]]. Así, las raíces cúbicas de 8 son:
:<math>\sqrt[3]{8} = \begin{cases} \ \ 2 \\ -1+i\sqrt{3} \\ -1-i\sqrt{3} \end{cases} </math>
La operación de averiguar la raíz cúbica de un número es una operación [[asociativa]] con la [[potenciación]] y [[Propiedad distributiva|distributiva]] con la [[multiplicación]] y [[División (matemática)|división]], pero no es asociativa o distributiva con la [[suma]] o la [[resta]].
== Definición Formal ==
Las raíces cúbicas de un número <math>x</math> son números <math>y</math> que satisfacen la ecuación
:<math>y^3 = x\,</math>
=== Números reales ===
Si ''x'' e ''y'' son [[número real|reales]], entonces existe una única solución tal que la ecuación tiene además una única solución, y ésta corresponde a un número real. Si se emplea esta definición, la raíz cúbica de un número negativo es también un número negativo. De esta forma el principio de la raíz cúbica de ''x'' es representada igualmente por:
:<math>\sqrt[3]{x} = x^{1\over3}</math>
Si ''x'' e ''y'' son ambos [[número complejo|complejos]], entonces se puede decir que posee tres soluciones (si ''x'' es no nulo) y así ''x'' tiene tres raíces cúbicas: una raíz real y dos complejas, en la forma de par [[número complejo#Conjugado de un número complejo|conjugado]]. Este hecho deja interesantes resultados dentro de las matemáticas.
Por ejemplo, las raíces del número [[1|uno]] son:
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