Diferencia entre revisiones de «Número e»

 

El "descubrimiento" de la constante está acreditado a [[Jacob Bernoulli]], quien estudió un problema particular del llamado ''interés compuesto''. Si se invierte una ''Unidad Monetaria'' (que abreviaremos en lo sucesivo como ''UM'') con un interés del 100% anual y se pagan los intereses una vez al año, se obtendrán 2 UM. Si se pagan los intereses 2 veces al año, diviendo el interés entre 2, la cantidad obtenida es 1 UM multiplicado por 1,5 dos veces, es decir 1 UM x 1,50<math>^2</math> = 2,25 UM. Si dividimos el año en 4 períodos (trimestres), al igual que la tasa de interés, se obtienen 1 UM x 1,25<math>^4</math> = 2,4414...En caso de pagos mensuales el monto asciende a 1 UM x <math>(1+\textstyle{1 \over 12})^{12}</math> = 2,61303...UMs. Por tanto, cada vez que se aumenta la cantidad de períodos de pago en un factor de ''n'' (que tiende a crecer sin límite) y se reduce la tasa de interés en el período, en un factor de <math>\textstyle {1 \over n}</math>, el total de unidades monetarias obtenidas está expresado por la siguiente ecuación:

:<math>\lim_{n\to\infty} \left(1+{1\over n}\right)^n</math>