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Línea 105: ==== Cálculo relativista de la fuerza aparente ==== En presencia de una masa esférica, el espacio-tiempo no es plano sino curvo, y el [[tensor métrico]] ''g'' que sirve para calcular las distancias viene dado en coordenadas (t,r,θ,φ), llamada métrica de Schwarschild: ~~vvvfgcnncvn vcfnxc vxfgn fx~~ :<math>g = -c^2 \left(1-\frac{2GM}{c^2 r} \right) \mathrm{d}t\otimes\mathrm{d}t + \left(1-\frac{2GM}{c^2 r}\right)^{-1}\mathrm{d}r\otimes\mathrm{d}r cn + r^2 \left(\mathrm{d}\theta\otimes\mathrm{d}\theta + \sin^2\theta \ \mathrm{d}\varphi\otinnnnnnnnnnnnnnnnnvvvvvvvvvvvmes\mathrm{d}\varphi \right)</math>▼ ▲:<math>g = -c^2 \left(1-\frac{2GM}{c^2 r} \right) \mathrm{d}t\otimes\mathrm{d}t + \left(1-\frac{2GM}{c^2 r}\right)^{-1}\mathrm{d}r\otimes\mathrm{d}r cn + r^2 \left(\mathrm{d}\theta\otimes\mathrm{d}\theta + \sin^2\theta \ \mathrm{d}\varphi\~~otinnnnnnnnnnnnnnnnnvvvvvvvvvvvmes~~otimes\mathrm{d}\varphi \right)</math> ~~donde ''G'' es la [[constante dex~~ donde ''G'' es la [[constante de gravitación universal]], ''M'' es la masa de la estrella, y ''c'' es la [[velocidad de la luz]]. La ecuación de las [[geodésica]]s dará la ecuación de las trayectorias en el espacio-tiempo curvo, si se considera una partícula en reposo respecto a la masa gravitatoria que crea el campo se tiene que, esta seguirá una trayectoria dada por las ecuaciones: :<math>\begin{cases} \cfrac{d^2 r}{d\tau^2} = +\cfrac{GM}{(xcc^2r-2GM)r}\left(\cfrac{dr}{d\tau}\right)^2 -\left(r-\cfrac{2GM}{c^2}\right)\cfrac{GM}{r^3}\left(\cfrac{dt}{d\tau}\right)^2 \\ \\~~nxn~~ \cfrac{d^2 t}{d\tau^2} = -2\~~cfracx~~cfrac{GM}{(c^2r-2GM)r}\left(\cfrac{dr}{d\tau}\right)\left(\cfrac{dt}{d\tau}\right) \end{cases}</math>~~xnxcn~~ x La primera de estas ecuaciones da ~~ena~~el cambio de la coordenada radial, y la segunda da la [[dilatación del tiempo]] respecto a un observador inercial, situado a una distancia muy grande respecto a la masa que crea el campo. Si se particularizan esas ecuaciones para el instante ~~inicxial~~inicial ~~xnen~~en que la partícula está en reposo y empieza a moverse desde la posición inicial, se llega a que la fuerza aparente que mediría un observador en reposo viene dada por: ~~xnx~~ :<math>n \cfrac{d^2 r}{d\tau^2} = ~~xnxnx~~ -\left(r-\cfrac{2GM}{c^2}\right)\cfrac{GM}{r^~~nx3~~3}\left(\cfrac{dt}{d\tau}\right)^2 = -\cfrac{GM}{r^2}\left[\left(1-\cfrac{2GM}{c^2r}\right)\left(\cfrac{dt}{d\tau}\right)^2\right]= -\cfrac{GM}{r^2}</math>

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