Diferencia entre revisiones de «Ecuación»
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Línea 159:
:<math>x_1=0 \,</math>
:<math>x_2=-3 \,</math>
=== Ecuaciones de la forma ax² + bx + c = 0 ===
Si tenemos la ecuación cuadrática: <math> x^2 + 5x + 6 = 0 \,</math>
Para resolver ecuaciones cuadráticas utilizamos la fórmula general:
:<math>x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\,</math>
Si sustituimos las letras por los números, siendo:
:a = coeficiente de la incógnita elevada al cuadrado con su signo.
:b = coeficiente de la incógnita elevada a uno.
:c = coeficiente de la incógnita elevada a cero (el número libre).
:<math>x=\frac{-5\pm\sqrt{25-24}}{2}=\frac{-5\pm1}{2}</math>
A partir de esta fórmula obtenemos las soluciones de esta ecuación, que son: -2 y -3
Si el resultado obtenido dentro de la raíz es un número negativo, las soluciones son [[números imaginarios]].
;Método II
También podemos resolver ecuaciones cuadráticas del siguiente modo:
Si hallamos dos números que sumados resultan igual a '''b''', y multiplicados son igual a '''c''', la expresión:
: <math> x^2 + b x + c \,</math>
es equivalente a:
:<math> (x - m) (x - n) \,</math>
siendo '''m''' y '''n''' los dos valores (o raíces) de la expresión.
En el ejemplo anterior, '''m''' = -2 y '''n''' = -3, puesto que: '''2 + 3 = 5''' y '''2 x 3 = 6'''.
luego, la igualdad:
:<math> x^2 + 5x + 6 = 0 \,</math>
es equivalente a:
:<math> (x + 2)(x + 3)=0\,</math>
;Demostración
Partiendo de la igualdad: <math> (x - m) (x - n) = 0 \,</math>
operando, obtenemos: <math> x^2 - (m+n) x + (mn) = 0 \,</math>
Luego, para '''a = 1''', resulta:
:<math> b = - (m+n) \,</math>
:<math> c = (mn) \,</math>
'''m''' y '''n''' son dos números que sumados resultan igual a '''b''', y multiplicados son igual a '''c'''.
== Tipos de ecuación algebraica ==
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