Diferencia entre revisiones de «Energía potencial»
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[[Image:Wooden roller coaster txgi.jpg|thumb|220px|Los carros de una [[montaña rusa]] alcanzan su máxima [[energía cinética]] cuando están en el fondo de su trayectoria. Cuando comienzan a elevarse, la energía cinética comienza a ser convertida a [[energía potencial]] [[gravedad|gravitacional]], pero, si se asume una [[fricción]] insignificante y otros factores de retardo, la cantidad total de energía en el sistema sigue siendo constante.]]
▲[[Image:Wooden roller coaster txgi.jpg|thumb|220px|Los carros de una [[montaña rusa]] alcanzan su máxima [[energía cinética]] cuando están en el fondo de su trayectoria. Cuando comienzan a elevarse, la energía cinética comienza a ser convertida a [[energía potencial]] [[gravedad|gravitacional]], pero, si se asume una [[fricción]] insignificante y otros factores de retardo, la cantidad total de energía en el sistema sigue siendo constante.]]ssssssssssssssssssssfffffffddsewsssssssssaaaaaaaaaaaaaaaaa
La '''energía potencial''' es la capacidad que tienen los cuerpos para realizar un [[trabajo (física)|trabajo]] (<math>\ W</math>), dependiendo de la configuración que tengan en un sistema de cuerpos que ejercen [[fuerza]]s entre sí. Puede pensarse como la ''energía almacenada'' en un sistema, o como una medida del trabajo que un sistema puede entregar. Más rigurosamente, la energía potencial es una [[magnitud escalar]] asociada a un [[fuerza|campo de fuerzas]] (o como en elasticidad un [[campo tensorial]] de tensiones). Cuando la energía potencial está asociada a un campo de fuerzas, la diferencia entre los valores del campo en dos puntos A y B es igual al trabajo realizado por la fuerza para cualquier recorrido entre B y A.
se solamente cuando la fuerza es '''conservativa''', es decir, que cumpla con alguna de las siguientes propiedades:<math>U_B - U_A = -\int_A^B \mathbf{F} \cdot d\mathbf{r} .</m▼
==Energía potencial asociada a campos de fuerzas==
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* El trabajo realizado por la fuerza entre dos puntos es independiente del camino recorrido.
* El trabajo realizado por la fuerza para cualquier camino cerrado es nulo.
* Cuando el [[rotor]] de F es cero.
Se puede demostrar que todas las propiedades son equivalentes (es decir, que cualquiera de ellas implica la otra). En estas condiciones, la energía potencial se define como
<math>U_B - U_A = -\int_A^B \mathbf{F} \cdot d\mathbf{r} .</math>
De la definición se sigue que si la energía potencial es conocida, se puede obtener la fuerza a partir del [[gradiente]] de U:
<math> \mathbf{F} = - \nabla U . </matha forma funcional de la energía potencialolaende de la fuerza de que se trate; así, para el [[campo gravitatorio]] (o eléctrico), el resultado del producto de las [[masa]]s (o cargas) por una constante dividido por la distancia entre las masas (cargas), por lo que va disminuyendo a medida que se incrementa dicha distancia.▼
<math> \mathbf{F} = - \nabla U . </math>
También puede recorrerse el camino inverso: suponer la existencia una función energía potencial y definir la fuerza correspondiente mediante la fórmula anterior. Se puede demostrar que toda fuerza así definida es conservativa.
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=== Energía potencial gravitatoria ===
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Una definición de energía potencial eléctrica sería la siguiente: cantidad de trabajo que se necesita realizar para acercar una carga puntual de masa nula con velocidad constante desde el infinito hasta una distancia r de una carga del mismo signo, la cual utilizamos como referencia. En el infinito la carga de referencia ejerce una fuerza nula.
==Energía potencial elástica==
{{AP|Energía de deformación}}
La '''energía elástica''' o '''energía de deformación''' es el aumento de [[energía interna]] acumulado en el interior de un [[mecánica de sólidos deformables|sólido deformable]] como resultado del trabajo realizado por las fuerzas que provocan la deformación.
*'''Potencial armónico''' (caso unidimensional), dada una partícula en un campo de fuerzas que responda a la [[ley de Hooke]] ('''F'''= -k|'''r'''|) siendo k la constante de dicho campo, su energía potencial será V = 1/2 K |'''r'''|².
*'''Energía de deformación''' (caso general), en este caso la función escalar que da el campo de tensiones es la '''energía libre''' de Helmholtz por unidad de volumen ''f'' que representa la [[deformación|energía de deformación]]. En función de las deformaciones ε''<sub>ij</sub>'' y la temperatura la energía libre de un cuerpo deformado viene dada por:
{{Ecuación|<math>\begin{cases} f(\epsilon_{ij},T) = \lambda(T) \left(\sum_{i=1}^{3}\epsilon_{ii}\right)^2 + 2\mu(T) \sum_{i=1}^{3} \sum_{j=1}^{3} \epsilon_{ij}^2 \\
f(\epsilon_{ij},T) =\lambda(T) \left(\epsilon_{xx}+\epsilon_{yy} +\epsilon_{zz}\right)^2+ 2\mu(T) \left(\epsilon_{xx}+\epsilon_{xy}+ ... +\epsilon_{zy}+\epsilon_{zz}\right)^2 \end{cases}</math>|1|left}}
Donde <math>\lambda(T), \mu(T) \,</math> son [[constante elástica|constantes elásticas]] llamadas coeficientes de Lamé, que pueden depedender de la temperatura, y están relacionadas con el [[módulo de Young]] y el [[coeficiente de Poisson]] mediante las relaciones algebraicas:</br>
</br>
:<math> \lambda=\frac{\nu E}{(1+\nu)(1-2\nu)} \qquad \mu=\frac{E}{2(1+\nu)}</math>
</br>
A partir de esta expresión (1) del [[potencial termodinámico]] de energía libre pueden obtenerse las tensiones a partir de las siguientes relaciones termodinámicas:</br>
</br>
:<math> \sigma_{ij} = \left ( \frac{\partial f}{\partial \epsilon_{ij}} \right)_S = \frac{\nu E}{(1+\nu)(1-2\nu)}\left(\sum_{k=1}^{3}\epsilon_{kk}\right)+\frac{E}{(1+\nu)} \epsilon_{ij}</math>
</br>
Estas últimas ecuaciones se llaman [[Ley de elasticidad de Hooke|ecuaciones de Lamé-Hooke]] y escritas más explícitamente en forma matricial tienen la forma:</br>
</br>
::<math>
\begin{pmatrix}
\sigma_{xx}\\
\sigma_{yy}\\
\sigma_{zz}\\
\sigma_{xy}\\
\sigma_{xz}\\
\sigma_{yz}
\end{pmatrix}
=▼
\frac{E}{1+\nu}
\begin{pmatrix}
1+\alpha & \alpha & \alpha & & & \\
\alpha & 1+\alpha & \alpha & & & \\
\alpha & \alpha & 1+\alpha & & & \\
& & & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\
& & & 0 & \frac{1}{2} & 0 \\
& & & 0 & 0 & \frac{1}{2} \\
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
\varepsilon_{xx}\\
\varepsilon_{yy}\\
\varepsilon_{zz}\\
\varepsilon_{xy}\\
\varepsilon_{xz}\\
\varepsilon_{yz}
\end{pmatrix}
</math>
Donde <math> \alpha:=\frac{\nu}{1-2\nu}</math>
=
*[[Energía cinética]]
*[[Energía mecánica]]
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