Diferencia entre revisiones de «Máximo común divisor»
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Línea 11:
3. Si <math>\ p</math> es un número primo, entonces <math>\ mcd(p,m)=p</math> o bien <math> mcd(p,m)=1</math>
4. Si <math>\ d=mcd(m,n),\ m=dm',\ n=dn'</math>, entonces <math>\ mcd(m',n')=1</math>
5. Si <math>d=mcd(m,n),\ m=d'm'',\ n=d'n'',\ mcd(m'',n'')=1</math>, entonces <math>\ d=d' </math>
6. Si <math>\ d'</math> es un divisor común de <math>\ m</math> y <math>\ n</math>, entonces <math>d'\mid mcd(m,n)</math>
7. Si <math>\ m=nq+r</math>, entonces <math>\ mcd(m,n)=mcd(n,r)</math>
8. Si <math>\ m=p_1^{\alpha_1}\cdots p_k^{\alpha_k}</math> y <math>\ n=p_1^{\beta_1}\cdots p_k^{\beta_k},\ </math><math>\alpha_i, \beta_i\geq 0, i=1,...,k</math>, entonces:
<center><math> mcd(m,n)=p_1^{min(\alpha_1,\beta_1)}\cdots p_k^{min(\alpha_k,\beta_k)}</math></center>
La última propiedad dice que el máximo común divisor de dos números resulta ser el producto de sus factores primos comunes elevados al menor exponente....
[[Geometría|Geométricamente]], el máximo común divisor de ''a'' y ''b'' es el número de puntos de coordenadas enteras que hay en el segmento que une los puntos (0,0) y (''a'',''b''), excluyendo el (0,0).
En palabras más simples, el máximo común divisor de dos o más números es el número, más grande posible, que permite dividir a esos números al mismo tiempo.
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