Diferencia entre revisiones de «Conjunto algebraico»
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Cuando ''S'' consta de un sólo elemento {''p''}, se suele escribir ''V(p)'' en vez de ''V''({''p''}).
=== Ejemplos ===
[[Imagen:Conjuntos algebraicos 1.svg|thumb|Conjuntos algebraicos determinados por ''f''(''x,y'')=''x''²-''y''², ''g''(''x,y'')=''x''-''y''.]]
Consideremos, los polinomios
{{ecuación|<math>f(x,y) = x^2-y^2,\qquad g(x,y)=x-y</math>.|3=left}}
El conjunto de ceros de ''f'', esto es, los puntos que satisfacen ''f(x,y)''=0 es
{{ecuación|<math>V(f) = \{ (a,a)\} \cup \{ (a,-a)\},\quad</math> para cualquier valor real de ''a''.|3=left}}
Por otro lado, el conjunto de ceros de ''g'' es
{{ecuación|<math>V(g) = \{ (a,a)\},\quad</math> para cualquier valor real de ''a''.|3=left}}
Ambos conjuntos son por tanto ejemplos de conjuntos algebraicos (definidos por sólo un polinomio). Finalmente el conjunto algebraico definido por {''f'', ''g''} es la intersección de ''V''(''f'') con ''V''(''g''), pues ésta contiene a los ceros ''comunes'' a ambos polinomios:
{{ecuación|<math>V(\{f,g\}) = \{ (a,a)\},\quad</math> para cualquier valor real de ''a''.|3=left}}
<br clear="all" />
[[Imagen:Conjuntos algebraicos 2.svg|thumb|Conjuntos algebraicos determinados por ''f''(''x,y'')=''x''²-''y''², ''g''(''x,y'')=''x''²+''y''²-4.]]
Por otro lado, si
{{ecuación|<math>f(x,y) = x^2-y^2,\qquad g(x,y)=x^2+y^2-4</math>.|3=left}}
entonces ''V''(''g'') es el círculo con centro en el origen y radio ''2''. Para estos dos polinomios,
{{ecuación|<math>V(\{f,g\}) = \left\{ (\sqrt{2},\sqrt{2}), (\sqrt{2},-\sqrt{2}), (-\sqrt{2},\sqrt{2}), (-\sqrt{2},-\sqrt{2}) \right\},\quad</math>.|3=left}}
Si bien los ejemplos considerados corresponden a polinomios en 2 variables reales, los conjuntos algebraicos se definen sobre cualquier [[Cuerpo (matemática)|campo]] ''F'', de modo que si los polinomios tienen ''n'' variables, el conjunto algebraico correspondiente quedará formado por puntos en el [[espacio afín]] ''F<sup>n</sup>''.
[[Categoría:Geometría algebraica]]
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