Diferencia entre revisiones de «Función inyectiva»
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[[Image:Injection.svg|frame|right|Ejemplo de función inyectiva.]]
En [[matemática]]s, una [[función matemática|función]] <math>f \colon X \to Y \,</math> es '''inyectiva''' o '''uno es a uno''' si cada valor en la [[conjunto imagen|imagen]] de <math>f\,</math> corresponde un único ''origen'' en el [[dominio de definición|dominio]].
Por ejemplo, la función de números reales <math>f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}</math>, dada por <math>f(x)=x^2\,</math> no es inyectiva, puesto que el valor 4 puede obtenerse como <math>f(2)</math> y <math>f(-2)</math>. Pero si el dominio se restringe a los números positivos, obteniendo así una nueva función <math>g:\mathbb{R}^+\to\mathbb{R}^+</math> entonces sí se obtiene una función inyectiva.
== Definición formal ==
De manera más precisa, una función <math>f:X\to Y\,</math> es inyectiva cuando se cumple alguna de las dos afirmaciones equivalentes:
* Si <math>x_1,x_2</math> son elementos de <math>X\,</math> tales que <math>f(x_1)=f(x_2)</math>, necesariamente se cumple <math>x_1=x_2</math>.
* Si <math>x_1,x_2</math> son elementos '''diferentes''' de <math>X\,</math>, necesariamente se cumple <math>f(x_1)\ne f(x_2)</math>
Los siguientes diagramas corresponden a función inyectiva:
{|
| [[Image:Correspon 1402.svg|right|180px]]
| [[Image:Correspon 1602.svg|right|180px]]
|}
== Véase también ==
* [[Función biyectiva]]
* [[Función sobreyectiva]]
* [[Correspondencia unívoca]]
[[Categoría:Funciones|Funcion inyectiva]]
[[bg:Инекция]]
[[bs:Injektivna funkcija]]
[[ca:Funció injectiva]]
[[cs:Prosté zobrazení]]
[[da:Injektiv]]
[[de:Injektivität]]
[[en:Injective function]]
[[eo:Enĵeto]]
[[fa:تابع یکبهیک]]
[[fi:Injektio]]
[[fr:Injection (mathématiques)]]
[[he:פונקציה חד-חד-ערכית]]
[[hr:Injektivna funkcija]]
[[hu:Injektív leképezés]]
[[io:Injektio]]
[[it:Funzione iniettiva]]
[[ja:単射]]
[[ko:단사함수]]
[[la:Functio iniectiva]]
[[lt:Injekcija (matematika)]]
[[nl:Injectie (wiskunde)]]
[[oc:Injeccion (matematicas)]]
[[pl:Funkcja różnowartościowa]]
[[pt:Função injectiva]]
[[ro:Funcţie injectivă]]
[[ru:Инъекция (математика)]]
[[sk:Prosté zobrazenie]]
[[sl:Injektivna preslikava]]
[[sr:Инјективно пресликавање]]
[[sv:Injektiv]]
[[szl:Roztomajtowertno fůnkcyjo]]
[[uk:Ін'єкція (математика)]]
[[zh:单射]]
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