Diferencia entre revisiones de «Aceleración»
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Línea 37:
<math>\mathbf v = \int_{t_0}^t \mathbf a dt</math> ||left}}
== Componentes intrínsecas de la aceleración: aceleraciones tangencial y normal ==
[[Archivo:Moglfm0410_componentes_aceleración.jpg|thumb|350px|right|Componentes intrínsecas de la aceleración]]
En tanto que el vector velocidad '''v''' es tangente a la trayectoria, el vector aceleración '''a''' puede descomponerse en dos componentes (llamadas componentes intrínsecas) mutuamente perpendiculares: una componente tangencial '''a'''<sub>t</sub> (en la dirección de la tangente a la trayectoria), llamada '''aceleración [[tangencial]]''', y una componente normal '''a'''<sub>n</sub> (en la dirección de la normal principal a la trayectoria), llamada [[aceleración normal]] o [[aceleración centrípeta|centrípeta]] (este último nombre en razón a que siempre está dirigida hacia el centro de curvatura).
Derivando la velocidad con respecto al tiempo, teniendo en cuenta que el versor tangente cambia de dirección al pasar de un punto a otro de la trayectoria (esto es, no es constante) obtenemos
{{ecuación|<math> \mathbf{a}= \frac{d\mathbf{v}}{dt} =
\frac{d}{dt}(v \,\mathbf{\hat{e}}_t) =
\frac{dv}{dt}\mathbf{\hat{e}}_t + v \frac{d\mathbf{\hat{e}}_t}{dt} =
a_t \mathbf{\hat{e}}_t + v(\boldsymbol{\omega} \times \mathbf{\hat{e}}_{\text{t}})
</math>||left}}
siendo <math>\mathbf{\hat{e}}_t</math> el '''versor tangente''' a la trayectoria en el mismo sentido que la velocidad y <math>\boldsymbol{\omega}</math> la velocidad angular. Resulta conveniente escribir la expresión anterior en la forma
{{ecuación|<math> \mathbf{a}= \frac{d\mathbf{v}}{dt} =
a_t \mathbf{\hat{e}}_t + \frac{v^2}{\rho} \mathbf{\hat{e}}_n =
a_t \mathbf{\hat{e}}_t + a_n \mathbf{\hat{e}}_{\text{n}}</math>||left}}
siendo <math>\mathbf{\hat{e}}_n</math> el '''versor normal''' a la trayectoria, eto es dirigido hacia el centro de curvatura de la misma.
Las magnitudes de estas dos componentes de la aceleración son:
{{ecuación|<math> a_t = \frac{dv}{dt} \qquad\qquad\qquad a_n=\frac{v^2}{\rho}</math>||left}}
Cada una de estas dos componentes de la aceleración tiene un significado físico bien definido. Cuando una partícula se mueve, su celeridad puede cambiar y este cambio lo mide la aceleración tangencial. Pero si la trayectoria es curva también cambia la dirección de la velocidad y este cambio lo mide la aceleración normal.
* Si en el movimiento curvilíneo la celeridad es constante (''v''=cte), la aceleración tangencial será nula, pero habrá una cierta aceleración normal, de modo que en un movimiento curvilíneo siempre habrá aceleración.
* Si el movimiento es circular, entonces el radio de curvatura es el radio ''R'' de la circunferencia y la aceleración normal se escribe como ''a''<sub>n</sub> = ''v''<sup>2</sup>/''R''.
* Si la trayectoria es rectilínea, entonces el radio de curvatura es infinito (ρ→∞) de modo que ''a''<sub>n</sub>=0 (no hay cambio en la dirección de la velocidad) y la aceleración tangencial ''a''<sub>t</sub> será nula o no según que la celeridad sea o no constante.
Los versores que aparecen en las expresiones anteriores son los versores del [[Geometría diferencial de curvas#Vectores tangente, normal y binormal: Triedro de Frênet-Serret|triedro de Frênet]] que aparece en la [[geometría diferencial de curvas]] del siguiente modo:
:<math>\mathbf{\hat{e}}_t</math> es el versor tangente a la curva.
:<math>\mathbf{\hat{e}}_n</math> es el versor normal a la curva.
:<math>\boldsymbol{\omega}</math> es el vector [[velocidad angular]] que es paralelo al versor binormal a la curva.
=== Movimiento Circular uniforme ===
[[Archivo:Cinematique_mouvement_circulaire_uniforme.png|thumb|right|Cinemática del movimiento circular]]
Un movimiento circular uniforme es aquél en el que la partícula recorre una trayectoria circular de radio ''R'' con celeridad constante, es decir, que la distancia recorrida en cada intervalo de tiempo igual es la misma. Para ese tipo de movimiento el vector de velocidad mantiene su módulo y va variando la dirección siguiendo una trayectoria circular. Si se aplican las fórmulas anteriores, se tiene que la aceleración tangencial es nula y la aceleración normal es constante: a esta aceleración normal se la llama "aceleración centrípeta". En este tipo de movimiento la aceleración se invierte en modificar la trayectoria del objeto y no en modificar su velocidad.
{{ecuación|
<math> \mathbf{a}= \frac{d\mathbf{v}}{dt} =
\frac{dv}{dt}\mathbf{\hat{e}}_t + \frac{v^2}{R} \mathbf{\hat{e}}_n = 0 \cdot \mathbf{\hat{e}}_t + \frac{v^2}{R} \hat{\mathbf{e}}_n = \omega^2 R \ \hat{\mathbf{e}}_n </math>
||left}}
=== Movimiento rectilíneo acelerado ===
{{AP|Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado}}
[[Archivo:Aceleracion.GIF|thumb|Aceleración instantánea es representada como la pendiente de la recta tangente a la curva que representa gráficamente la función ''v''(''t'').]]
Si se aplican las fórmulas anteriores al movimiento rectilíneo , en el que sólo existe aceleración tangencial, al estar todos los vectores contenido en la trayectoria, podemodos prescindir de la notación vectorial y escribir simplemente:
{{ecuación|<math> a= \frac{dv}{dt}</math>||left}}
== Medición de la aceleración ==
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