Diferencia entre revisiones de «Lugar geométrico»
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Un '''lugar geométrico''' es un conjunto de puntos que satisfacen determinadas propiedades geométricas. Cualquier [[figura geométrica]] se puede definir como el lugar geométrico de los puntos que cumplen ciertas propiedades [[Ssi|sii]] todos los
Es un conjunto de puntos formados por el [[producto entre dos conjuntos]] tales que un subconjuntos de ellos satisfacen una propiedad y que solo estos puntos satisfacen dicha propiedad.
== Ejemplos ==
Estos son varios ejemplos de lugares geométricos en el [[Plano (geometría)|plano]]:
* El lugar geométrico de los puntos <math>P</math> que equidistan a dos puntos fijos <math>A</math> y <math>B</math> (los dos extremos de un segmento de recta, por ejemplo) es una [[recta]], llamada [[mediatriz]]. Dicho de otra forma, la mediatriz es la recta que intersecta perpendicularmente a un segmento <math>AB</math> en su punto medio (<math>AB/2</math>).
* La [[bisectriz]] es también un lugar geométrico. Fijado un ángulo, delimitado por dos rectas (que se cortan en el vértice), la bisectriz es la recta que lo divide en dos mitades. Esta recta cumple la propiedad de que equidista a las dos anteriores. Generalizando por la propiedad de equidistancia a dos rectas, obtenemos que para dos rectas paralelas se forma la [[paralela]] media, que no es un caso concreto de la bisectriz, aunque sí un lugar geométrico.
Las [[secciones cónicas]] pueden ser descritas mediante sus lugares geométricos:
* Una [[circunferencia]] es el lugar geométrico de los puntos cuya [[distancia]] a un punto determinado, el [[centro]], es un valor dado (el [[Radio (geometría)|radio]]).
* Una [[elipse]] es el lugar geométrico de los puntos tales que la suma de su distancia a dos puntos fijos, los [[foco (geometría)|focos]], es una [[constante]] dada (equivalente a la longitud del [[semieje mayor]] de la elipse).
* La [[parábola (matemáticas)|parábola]] es el lugar geométrico de los puntos cuya distancia a un foco equivale a su distancia a una recta llamada [[directriz]].
* La [[hipérbola]] es el lugar geométrico de los puntos tales que el [[valor absoluto]] de la diferencia entre sus distancias a dos puntos fijos, los focos, es igual a una constante (positiva), que equivale a la distancia entre los vértices.
Figuras muy complejas pueden ser descritas mediante el lugar geométrico generado por los ceros de una [[función (matemática)|función]] o de un [[polinomio]]. Por ejemplo, las [[cuádrica]]s están definidas como el lugar geométrico de los ceros de [[polinomios cuadráticos]]. En general, los lugares geométricos generados por los ceros del conjunto de polinomios reciben el nombre de [[variedad algebraica]], las propiedades de dichas variedades se estudian en la [[geometría algebraica]].
[[Categoría:Geometría elemental]]
[[ar:محل هندسي]]
[[bg:Геометрично място на точки]]
[[ca:Lloc geomètric]]
[[de:Geometrischer Ort]]
[[el:Γεωμετρικός τόπος]]
[[en:Locus (mathematics)]]
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