Diferencia entre revisiones de «Permutación»
Contenido eliminado Contenido añadido
revertido hasta versión conveniente |
|||
Línea 46:
La primera forma de escribir una permutación σ, aunque no es la más compacta, consiste en escribirla en forma de matriz de dos filas, situando en la primera fila los elementos del dominio 1, 2, 3,...,n, y en la segunda las imágenes correspondientes a los elementos reordenados σ(1), σ(2), σ(3),...,σ(n).<br />
Por ejemplo, dado el conjunto ordenado <math>\{1,...,8\}</math> podemos expresar una permutación <math>\sigma</math> sobre éste mediante una matriz de correspondencias:
:<math>\sigma = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\ 3 & 4 & 5 & 7 & 6 & 1 & 8 & 2 \end{pmatrix}</math>
Claramente es biyectiva, ya que podemos encontrar una aplicación inversa <math>\sigma^{-1}</math> de forma que su composición genera la aplicación identidad. Para ello, en primer lugar intercambiamos las filas y finalmente reordenamos las columnas de modo que los elementos del dominio queden ordenados de forma natural:
:<math>\sigma^{-1} = \begin{pmatrix} 3 & 4 & 5 & 7 & 6 & 1 & 8 & 2 \\ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\ 6 & 8 & 1 & 2 & 3 & 5 & 4 & 7 \end{pmatrix}</math>
===Notación de ciclos===
Línea 80 ⟶ 83:
Como ejemplo, de las 6=3! permutaciones del conjunto {1, 2, 3}, escritas en notación de ciclos:
* (1 2), (2 3) y (1 3) son, de forma trivial, impares.
* (1 2 3) y (1 3 2) son pares, como es fácil de comprobar al aplicar la fórmula anterior de descomposición de un ciclo en trasposiciones.
*e (la identidad) también es par.
En general, se demuestra que la mitad de las n! permutaciones de un conjunto de n elementos son pares y la otra mitad impares.
=== Estructura de grupo ===
| |||