Diferencia entre revisiones de «Modelo atómico de Schrödinger»
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Sin embargo, el nombre de "modelo atómico" de Schrödinger puede llevar a confusión ya que no explica la estructura completa del átomo. El modelo de Schrödinger explica sólo la estructura electrónica del átomo y su interacción con la [[estructura electrónica]] de otros átomos, pero no explica como es el núcleo atómico ni su estabilidad.
==Solución de la ecuación de Schrödinger==
{{AP|Átomo hidrogenoide}}
Las soluciones estacionarias de la ecuación de Schrödinger en un [[campo central]] electrostático, están caracterizadas por tres números cuánticos (''n, l, m'') que a su vez están relacionados con lo que en el caso clásico corresponderían a las tres integrales del movimiento independientes de una partícula en un campo central. Estas soluciones o [[función de onda|funciones de onda normalizadas]] vienen dadas en coordenadas esféricas por:
{{ecuación|
<math> \psi_{nlm}(\theta,\phi,r) = \sqrt {{\left ( \frac{2}{n a_0} \right )}^3\frac{(n-l-1)!}{2n[(n+l)!]}2} e^{- \rho / 2} \rho^{l} L_{n-l-1}^{2l+1}(\rho) \cdot Y_{l,m}(\theta, \phi ) </math>
||left}}
donde:
:<math> \rho = {2r \over {na_0}} </math>
:<math> a_0 </math> es el [[radio de Bohr]].
:<math> L_{n-l-1}^{2l+1}(\rho) </math> son los [[polinomios generalizados de Laguerre]] de grado ''n-l-1''.
:<math> Y_{l,m}(\theta, \phi ) \,</math> es el [[armónico esférico]] (''l, m'').
Los [[autovalor]]es son:
Para el operador [[momento angular]]:
: <math> L^2 | n, l, m \rang = {\hbar}^2 l(l+1) | n, l, m \rang </math>
: <math> L_z | n, l, m \rang = \hbar m | n, l, m \rang </math>
Para el operador hamiltoniano:
: <math> H| n, l, m \rang = E_n | n, l, m \rang </math>
donde:
: <math> E_n = -{{m c^2 Z^2 \alpha^2} \over {2 \cdot n^2}} = - {{m \over 2 \hbar^2}\left({Z e^2 \over 4 \pi \epsilon_0}\right)^2{1 \over n^2}} </math>
:α es la [[constante de estructura fina]] con ''Z''=1.
==Véase también==
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