Diferencia entre revisiones de «Álgebra lineal»
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=== Espacio vectorial de polinomios ===
Un ejemplo espacio vectorial está dado por todos los [[polinomio]]s cuyo grado es menor o igual a 2 con coeficientes reales sobre una variable ''x''.
Ejemplos de tales polinomios son:
{{Ecuación|<math>4x^2-5x+1,\quad \frac{2x^2}{7}-3,\quad 8x+4,\quad 5</math>}}
La suma de dos polinomios cuyo grado no excede a 2 es otro polinomio cuyo grado no excede a 2:
{{Ecuación|<math> (3x^2-5x+1) + (4x-8) = 3x^2 -x -7 </math>}}
El campo de escalares es naturalmente el de los números reales, y es posible multiplicar un número por un polinomio:
{{Ecuación|<math> 5\cdot(2x + 3) = 10x + 15</math>}}
donde el resultado nuevamente es un polinomio (es decir, un vector).
Una ejemplo de transformación lineal es el operador derivada ''D'', que asigna a cada polinomio el resultado de [[derivada|derivarlo]]:
{{Ecuación|<math>D (3x^2 - 5x +7 ) = 6x - 5. </math>}}
El operador derivada satisface las condiciones de linealidad, y aunque es posible demostrarlo con rigor, simplemente lo ilustramos con un ejemplo la primera condición de linealidad:
{{Ecuación|<math> D( (4x^2 + 5x-3) + (x^2 -x -1)) = D(5x^2 +4x -4)=10x + 4</math>}}
y por otro lado:
{{Ecuación|<math> D(4x^2+5x-3) + D(x^2-x-1) = (8x+5)
+ (2x-1) = 10x +4.</math>}}
Cualquier espacio vectorial tiene una representación en coordenadas similar a <math>\mathbb{R}^n</math>, lo cual se obtiene mediante la elección de una [[base]] <!-- arreglar wikienlace, probablemente sea incorrecto --> (es decir, un conjunto especial de vectores), y uno de los temas recurrentes en el álgebra lineal es la elección de bases apropiadas para que los vectores de coordenadas y las matrices que representan las transformaciones lineales tengan formas sencillas o propiedades específicas.
== Generalización y temas relacionados ==
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