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Línea 1: Una '''hipérbola''' (del griego ὑπερβολή) es una [[sección cónica]], una [[curva]] abierta de dos ramas obtenida al cortar un [[cono (geometría)\|cono]] recto por un plano oblicuo al eje de simetría –con ángulo menor que el de la [[generatriz]] respecto del eje de revolución.<ref>Si el ángulo de plano intersección, respecto del eje de revolución, es mayor que el comprendido entre la [[generatriz]] y el eje de revolución, la intersección será una [[elipse]]. Será una [[parábola (matemática)\|parábola]] si es paralelo al citado eje, y una [[circunferencia]] si es perpendicular al eje.</ref> {{Definición\|Una '''hipérbola''' es el lugar geométrico de los puntos tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados [[Foco (geometría)\|focos]], es igual a una constante positiva igual a la distancia entre los vértices.}} ~~Etimología. Hipérbole e hipérbola Hipérbola exageración~~ [[Archivo:Cono y secciones.svg\|thumb\|Secciones cónicas.]] == Etimología. Hipérbole e hipérbola == ''Hipérbola'' deriva de la palabra [[griega]] ὑπερβολή (''exceso''), y es [[cognado]] de ''hipérbole'' (la figura literaria que equivale a ''exageración''). {{VT\|hipérbole}} == Historia == [[Archivo:Cono - hipérbola.svg\|thumb\|Debido a la inclinación del corte, el plano de la hipérbola interseca ambas ramas del cono.]] Según la tradición, las secciones cónicas fueron descubiertas por Menecmo, en su estudio del problema de la [[duplicación del cubo]],<ref name="Heath">{{cita libro \| apellidos = Heath \| nombre = Sir Thomas \| título = A history of Greek Mathematics vol. 1 \| año = 1921 \| editorial = Londres, Inglaterra: Oxford University Press \| idioma=inglés \| id = {{OCLC\|2014918}} }}</ref> donde demuestra la existencia de una solución mediante el corte de una parábola con una hipérbola, lo cual es confirmado posteriormente por [[Proclo]] y [[Eratóstenes]].<ref>{{cita web \|url=http://www.math.rutgers.edu/~cherlin/History/Papers1999/schmarge.html \|título=Conic Sections in Ancient Greece \|fechaacceso=2008-06-02\|añoacceso=2008 \|autor=Ken Schmarge \| idioma=inglés}}</ref> Sin embargo, el primero en usar el término ''hipérbola'' fue [[Apolonio de Perge]] en su tratado ''Cónicas'',<ref>{{cita web\|url=http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Apollonius.html\|título=Apollonius of Perga\|fechaacceso=2008-06-02\|idioma=inglés\|autor=J. J. O'Connor y E. F. Robertson}}</ref> considerada obra cumbre sobre el tema de las matemáticas griegas, y donde se desarrolla el estudio de las [[tangente]]s a secciones cónicas. == Ecuaciones de la hipérbola == Ecuaciones en [[coordenadas cartesianas]]: Ecuación de una hiperbola con centro en el origen de coordenadas <math>(0, 0) \,</math> :<math>\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1</math> Ecuación de una hipérbola con centro en el punto <math>(h, k) \,</math> :<math>\frac{(x-h)^2}{a^2} - \frac{(y-k)^2}{b^2} = 1 </math> Ejemplos: a) :<math>\frac{(x)^2}{25} - \frac{(y)^2}{9} = 1 </math> b) :<math>\frac{(x)^2}{9} - \frac{(y)^2}{25} = 1 </math> == Ecuaciones en [[coordenadas polares]] == [[Archivo:Drini-conjugatehyperbolas.png\|thumb\|Dos hipérbolas y sus [[asíntotas]].]] ''Hipérbola abierta de derecha a izquierda:'' [[Archivo:Hyperbola2.png\|60px]] :<math>r^2 =a\sec 2\theta \,</math> ''Hipérbola abierta de arriba a abajo:'' :<math>r^2 =-a\sec 2\theta \,</math> ''Hipérbola abierta de noreste a suroeste:'' [[Archivo:Giperbola-ravnoboch.png\|70px]] :<math>r^2 =a\csc 2\theta \,</math> ''Hipérbola abierta de noroeste a sureste:'' :<math>r^2 =-a\csc 2\theta \,</math> == Ecuaciones paramétricas == [[Archivo:Hyperbola (PSF).png\|thumb\|Imagen de sección cónica.]] ''Hipérbola abierta de derecha a izquierda:'' :<math>\begin{matrix} x = a\sec t + h \\ y = b\tan t + k \\ \end{matrix} \qquad \mathrm{or} \qquad\begin{matrix} x = \pm a\cosh t + h \\ y = b\ \operatorname {senh}\ t + k \\ \end{matrix} </math> ''Hipérbola abierta de arriba a abajo:'' :<math>\begin{matrix} x = a\tan t + h \\ y = b\sec t + k \\ \end{matrix} \qquad \mathrm{or} \qquad\begin{matrix} x = a\ \operatorname {senh}\ t + h \\ y = \pm b\cosh t + k \\ \end{matrix} </math> == Véase también == * [[Circunferencia]] * [[parábola (matemática)\|Parábola]] * [[Elipse]] * [[Sección cónica]] * [[Geometría analítica]] == Referencias == {{listaref}} == Enlaces externos == {{commonscat\|Hyperbolas}} *[http://www.stefanelli.eng.br/webpage/es_hiperbola.html Animación de un plano seccionando un cono y determinando la curva cónica hipérbola] [[Categoría:Secciones cónicas]] [[af:Hiperbool]] [[ar:قطع زائد]] [[be-x-old:Гіпэрбала (геамэтрыя)]] [[bg:Хипербола]] [[bs:Hiperbola]] [[ca:Hipèrbola]] [[cs:Hyperbola]] [[da:Hyperbel]] [[de:Hyperbel (Mathematik)]] [[el:Υπερβολή (γεωμετρία)]] [[en:Hyperbola]] [[eo:Hiperbolo]] [[et:Hüperbool]] [[eu:Hiperbola]] [[fa:هذلولی]] [[fi:Hyperbeli]] [[fr:Hyperbole (mathématiques)]] [[he:היפרבולה]] [[hi:अति परवलय]] [[hu:Hiperbola]] [[id:Hiperbola (matematika)]] [[is:Breiðbogi]] [[it:Iperbole (geometria)]] [[ja:双曲線]] [[ka:ჰიპერბოლა]] [[km:អ៊ីពែបូល]] [[ko:쌍곡선]] [[lt:Hiperbolė (matematika)]] [[nl:Hyperbool]] [[no:Hyperbel]] [[pl:Hiperbola (matematyka)]] [[pms:Ipérbol]] [[pt:Hipérbole]] [[ro:Hiperbolă]] [[ru:Гипербола (математика)]] [[scn:Ipèrbuli (matimàtica)]] [[sh:Hiperbola]] [[sk:Hyperbola]] [[sl:Hiperbola]] [[sr:Хипербола]] [[sv:Hyperbel]] [[ta:அதிபரவளைவு]] [[uk:Гіпербола (математика)]] [[vi:Hyperbol]] [[zh:双曲线]]

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