Diferencia entre revisiones de «Teorema del binomio»
Contenido eliminado Contenido añadido
m Revertidos los cambios de 189.137.138.65 (disc.) a la última edición de VolkovBot |
|||
Línea 21:
[[Isaac Newton]] generalizó la fórmula para tomar otros exponentes, considerando una serie infinita:
{{ecuación|<math>{(x+y)^r=\sum_{k=0}^\infty {r \choose k} x^{r-k} y^{k}}</math>|3|left}}
Donde ''r'' puede ser cualquier [[número complejo]] (en particular, ''r'' puede ser cualquier número real, no necesariamente positivo ni entero), y los coeficientes están dados por:
:<math>{r \choose k}={1 \over k!}\prod_{n=0}^{k-1}(r-n)=\frac{r(r-1)(r-2)\cdots(r-k+1)}{k!}</math>
(el ''k'' = 0 es un producto vacío y por lo tanto, igual a 1; en el caso de ''k'' = 1 es igual a ''r'', ya que los otros factores (''r'' − 1), etc., no aparecen en ese caso).
Una forma útil pero no obvia para la potencia recíproca:
:<math>\frac{1}{(1-x)^r}=\sum_{k=0}^\infty {r+k-1 \choose r-1} x^k.</math>
| |||