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Línea 1: ~~<nowiki><nowiki></nowiki>~~En [[geometría]], un '''ángulo inscrito''' es el [[ángulo]] comprendido entre dos [[secante]]s (o una secante y una [[tangente]] en el caso degenerado, llamado ''semi-inscrito''), que se intersectan en la [[circunferencia]]. Es decir, es el ángulo definido por dos [[circunferencia#Elementos de la circunferencia\|cuerdas]] que comparten un extremo. ~~sadasdsadas 0ola .l.~~ ==Propiedad== Mientras que un [[ángulo#Ángulos respecto de una circunferencia\|ángulo central]] tiene una amplitud <math>\theta</math> igual a la del arco que abarca, la del ángulo inscrito es la mitad de la porción de circunferencia en su interior, <math>\theta/2</math> . Entre otros resultados, esta propiedad permite demostrar que los ángulos opuestos de un [[cuadrilátero cíclico]] son [[Ángulos_suplementarios\|suplementarios]], y que cuando dos cuerdas <math>a</math>, <~~materterterh~~math>b</math> se intersectan en el interior del [[círculo]], el producto de la longitud de sus segmentos es el mismo <math>a_1 \cdot a_2 = b_1 \cdot b_2</math>.▼ ▲Entre otros resultados, esta propiedad permite demostrar que los ángulos opuestos de un [[cuadrilátero cíclico]] son [[Ángulos_suplementarios\|suplementarios]], y que cuando dos cuerdas <math>a</math>, <materterterh>b</math> se intersectan en el interior del [[círculo]], el producto de la longitud de sus segmentos es el mismo <math>a_1 \cdot a_2 = b_1 \cdot b_2</math>. r ==Demostración== Línea 10 ⟶ 13: [[Image:anguloInscrito1.png\| thumb \| right \| 250px \| Ángulo inscrito <math>\alpha</math> y arco <math>\theta</math>]] ~~eruw}</math>, y <math>\alpha</math> su ángulo inscrito.~~ Sean <math>o</math> el centro de un círculo, <math>u</math> y <math>v</math> dos puntos en la circunferencia, y <math>w</math> el otro extremo de la cuerda que pasa por <math>u</math> y <math>o</math>. Sea <math>\theta</math> la amplitud del arco comprendido entre las secantes <math>\bar{uv}</math> y <math>\bar{uw}</math>, y <math>\alpha</math> su ángulo inscrito. El ángulo central <math>\angle wov</math>, también tiene amplitud <math>\theta</math> y es [[Ángulos_suplementarios\|suplementario]] de <math>\angle vou = \beta</math>. Por lo tanto <math>\theta + \beta = 180</math>°. Como el triángulo <math>\triangle uvo</math> tiene dos lados con longitud igual al radio (<math>\bar{uo}</math> y <math>\bar{vo}</math>), es [[Triángulo#Clasificación de los triángulos\|isósceles]], por lo que <math>\angle uvo = \alpha</math>. Dado que la suma ~~dghjdghe~~de los ángulos internos de un triángulo es 180°, tenemos que <math>2\alpha + \beta = 180</math>, pero <math>\beta = 180 - \theta</math>, así que <math>2\alpha + 180 - \theta = 180</math>, o lo que es equivalente, <math>2\alpha = \theta</math>. Por lo tanto, el ángulo inscrito <math>\alpha</math> tiene la mitad de la amplitud de la porción de círculo en su interior <math>\theta</math>, <math>\alpha = \frac{\theta}{2}</math>.

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