Diferencia entre revisiones de «Paradoja de Arrow»
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== Motivación del Teorema ==
En el campo microeconómico se estudia el comportamiento de los agentes económicos individuales partiendo de la base que son racionales. Por racionalidad se quiere decir que tienen [[preferencia]]s que son [[relación transitiva|transitivas]], completas y [[relación reflexiva|reflexivas]]. Podemos hablar que las preferencias son transitivas cuando claramente es posible establecer relaciones ordenadas entre las diferentes alternativas que se nos presentan. Si recordamos la propiedad transitiva es una de las características de la adición. En la que si A es mayor que B y B es mayor que C, podríamos esperar que A es mayor que C. También podríamos establecer relaciones de mayor igual, menor igual, menor o mayor. La situación es que cuando estamos eligiendo entre más de dos alternativas al agregar las preferencias individuales se pueden dar relaciones circulares donde la intransitividad aparece. Un caso de intransitividad por ejemplo es cuando un conjunto de tres votantes ha de elegir entre tres alternativas. El método de votación es mayoría simple. El votante A, prefiere la opción X sobre la Y y Y sobre Z, el votante B prefiere a Y sobre X y a X sobre Z, el votante C prefiere a Z sobre Y y a Y sobre X. En esta situación ¿qué opción debemos elegir? Es un ejemplo de lo que se conoce como la [[paradoja de Condorcet]]
La pregunta que se formula la teoría de la 'elección social' es bajo qué condiciones resulta posible que las preferencias agregadas de un conjunto de invididuos sean racionales (reflexivas, transitivas y completas). ¿Es posible una función que agregue todas las preferencias individuales y cumpla un mínimo de condiciones de lo que consideramos como democrático? Anteriormente existía el resultado que una regla de mayoría simple puede en ocasiones dar lugar a preferencias agregadas que son intransitivas (Paradoja de Concorcet). El resultado del '''Teorema de Arrow''' concluye que no existe ninguna regla de agregación de preferencias que tenga tales propiedades normativas deseables (que la agregación resulte en preferencias racionales, que la regla y los resultados sean válidos para cualquier configuración de preferencias, que no vayan contra la unanimidad y que la preferencia social entre dos alternativas sea independiente de la existencia o no de terceras alternativas), a no ser que las preferencias sean el fiel reflejo de las preferencias de algún individuo, denominado "dictador".
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