Diferencia entre revisiones de «Topología»

Observemos un antiguo plano del metro de Madrid. En él están representadas las estaciones y las líneas de metro que las unen, pero no es ''geométricamente'' exacto. La curvatura de las líneas de metro no coincide, ni su longitud a escala, ni la posición relativa de las estaciones... Pero aun así es un plano perfectamente útil. Sin embargo, este plano es exacto en cierto sentido; representa fielmente cierto tipo de información, la única que necesitamos para decidir nuestro camino por la red de metro: ''información topológica''.

 

 

Históricamente, las primeras ideas topológicas conciernen al concepto de [[límite]] y al de completitud de un espacio métrico, y se manifestaron principalmente en la crisis de los [[Inconmensurabilidad|inconmesurables]] de los [[pitagóricos]], ante la aparición de [[números reales]] no [[números racionales|racionales]]. El primer acercamiento concreto al concepto de límite y también al de [[integral]] aparece en el [[método de exhaución]] de [[Arquímedes]]. La aparición del Análisis Matemático en el siglo XVII puso en evidencia la necesidad de formalizar el concepto de proximidad y continuidad, y la incapacidad de la Geometría para tratar este tema. Fue precisamente la fundamentación del Cálculo Infinitesimal, así como los intentos de formalizar el concepto de [[Variedad (matemática)|variedad]] en Geometría lo que llevó a la aparición de la Topología, a finales del siglo XIX y principios del XX.