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La '''[[hipoteca]]''' es un [[derecho real]] constituido en garantía de un [[crédito]] sobre un [[bien]] (generalmente [[inmueble]]) que permanece en poder de su [[propietario]], pudiendo el [[acreedor]], en caso de que la [[cuenta por pagar|deuda]] no sea satisfecha en el plazo pactado, promover la venta del bien gravado, cualquiera que sea su titular en ese momento para, con su importe, hacerse pago de su crédito.
== Funcionamiento de una hipoteca ==
Una hipoteca es un derecho real que se constituye mediante contrato -que debe ser inscrito en el Registro de la Propiedad para que tenga valor frente a terceros- y que sirve para garantizar una deuda u obligación y por tanto es un contrato accesorio a otro que es el principal. Así las cosas, en el supuesto de que hubiere un contrato de crédito entre un banco como acreditante y un acreditado, la hipoteca garantiza al acreditante el pago del crédito mediante el remate judicial del bien, previa demanda y sentencia condenatoria en contra del acreditado. Generalmente, el bien hipotecado suele
ser el inmueble objeto del crédito o bien un inmueble distinto de propiedad del acreditado o de un tercero que hubiere aceptado constituir la hipoteca sobre su bien.
Un préstamo se define empleando 3 parámetros:
* El capital, que es la cantidad de dinero prestada por el banco. El capital prestado suele ser menor que el valor del bien hipotecado, de manera que éste pueda responder por el capital en la subasta en caso de producirse un impago.
* El [[plazo]], que es el tiempo que tomará la devolución del préstamo. La devolución del préstamo se realiza mediante pagos periódicos (generalmente mensuales), hasta devolver el capital solicitado más todos los intereses acumulados durante el tiempo que hayamos tardado en devolver el préstamo.
* El [[tipo de interés]], que indica un [[porcentaje]] extra anual que se debe abonar al banco anualmente en concepto de ganancias del mismo.
El tipo de interés puede a su vez ser:
* Fijo: Mantiene su valor a lo largo de todo el plazo del préstamo.
* Variable: Su valor es revisado periódicamente con el fin adaptar su valor al estado actual de la economía. Generalmente se emplea algún índice económico como el [[euribor]], el [[Libor]] o el [[IRPH]], al cual se le añade un diferencial de forma que el interés de la hipoteca siempre sea superior al índice de referencia.
Una vez conocidos los 3 parámetros anteriores es posible realizar los cálculos para conocer cuales serán las ganancias del banco por la concesión del préstamo y cual será la cuota que debemos abonar mensualmente hasta amortizarlo (devolución
del dinero al banco).
=== Fórmulas matemáticas de un préstamo ===
Hay varios modelos diferentes para realizar estas estimaciones, siendo el más común el ''modelo francés'', que es el que aquí se explica. En este modelo, la mayor parte de los intereses del préstamo se pagan al banco durante las primeras cuotas del préstamo, de forma que si en un momento dado se decidiese devolver toda la deuda pendiente al banco, éste ya habrá cobrado una parte importante de sus beneficios.
Hay que tener en cuenta que si el tipo de interés es variable será necesario repetir los cálculos cada vez que se revise el valor del interés, generalmente una vez al año.
==== Cálculo de la cuota periódica ====
Para calcular cuál es la cuota que debemos abonar periódicamente al banco se emplea la fórmula siguiente:
;;<math>Cuota = \frac{capital \cdot inter\acute{e}s}{100 \cdot (1-(1+\frac{inter\acute{e}s}{100})^{-plazo})}</math>
El interés debe ser el valor que se aplica durante cada periodo. Así, si las cuotas se pagan mensualmente es necesario dividir el interés anual entre 12, para conocer cuál es el tipo de interés mensual.
==== Ejemplo de simulación de una hipoteca ====
Por ejemplo, para calcular la cuota de un préstamo hipotecario de 100.000 unidades de capital, de 20 años de plazo y un tipo de interés fijo del 4% anual en el que los pagos se realizan mensualmente, empleamos los siguientes cálculos:
* Como los pagos son mensuales, comenzamos calculando el plazo expresado en meses y el tipo de interés mensual
;;<math>Plazo\ (en\ \mathrm{meses}) = 20 \cdot 12 = 240\ \mathrm{meses}</math>
;;<math>Inter\acute{e}s\ (mensual) = \frac{4%}{12} = 0,3333%</math>
* La cuota que debemos ingresar mensualmente será:
;;<math>Cuota = \frac{100000 \cdot 0,3333}{100 \cdot (1-(1+\frac{0,3333}{100})^{-240})}=605,96\ </math>
* Ahora vamos a calcular qué parte de esta cuota se dedica al pago de los intereses y qué otra parte se dedica a reducir la deuda que tenemos con el banco. El primer mes, el reparto se efectúa de la siguiente manera:
;;<math>Cuota\ intereses=100000 \cdot \frac{0,3333}{100}=333,3\ </math>
;;<math>Cuota\ amortizaci\acute{o}n=605,96-333,3=272,66\ </math>
;;<math>{Capital\ pendiente} = 100000 - 272,66=99727,34\ </math>
:A partir del segundo mes, el interés se aplicará sólo sobre el capital pendiente, con lo que disminuirá la fracción de cuota que se dedica a pagar intereses, y aumentará la porción que se dedica a amortizar el capital.
* Al final del préstamo, habremos pagado al banco 240 cuotas de 605,96, por lo que el beneficio que obtiene el banco por la concesión del préstamo será:
;;<math>Beneficio=240 \cdot 605,96-100000 = 45430,40\ </math>
* Si el tipo de interés fuese variable en lugar de fijo, la simulación se realiza de forma idéntica y se repite al año siguiente, actualizando los valores del tipo de interés, plazo pendiente y capital pendiente.
==== Demostración matemática de la fórmula de la cuota periódica ====
Del capital total de la hipoteca ('''<math>P</math>'''), en cada período:
* se debe pagar al banco una determinada cantidad fija ('''<math>a</math>''')
* el banco obtiene un beneficio por el capital que aún no ha sido amortizado.
Este beneficio del banco viene determinado por el interés que el banco aplica en ese momento. En estos cálculos, si el interés sobre '''100''' es '''<math>r</math>''' (p.ej. '''0.33''' para indicar un '''0.33'''%), se tomará '''<math>z</math>''' como:
;;<math>z = 1 + \frac{r}{100} \,</math>
para obtener así directamente el incremento en la deuda sumado al capital.
Téngase en cuenta que como se hace un cálculo por cada período de pago, al ser el interés indicado normalmente anual, habrá que dividirlo por el número de períodos del año (meses, habitualmente). Así, para un 4% anual, sería:
;;<math>r = \frac{4%}{12 \ \mathrm{meses}} = 0.3333% \,</math>
Inicialmente, se conoce el capital de la hipoteca ('''<math>P</math>'''), el interés ('''<math>r</math>'''), y el plazo total en el que se debe pagar la hipoteca ('''<math>n</math>''', correspondiente al número de períodos; meses, normalmente).
Interesa determinar la cuota ('''<math>a</math>''') por cada período (mes).
De esta forma, en cada período se adeuda al banco:
* el capital no devuelto hasta ese momento,
* más los intereses devengados a favor del banco obtenidos sobre el capital aún no devuelto,
* menos el pago que se haga al final de ese período ('''<math>a</math>''', la cantidad a averiguar).
Por tanto, al finalizar el primer período, se adeuda al banco:
;;<math>d_1 = P \cdot z -a \,</math>
Posteriormente, los cálculos se hacen sobre lo adeudado hasta ese momento:
;;<math>d_2 = d_1 \cdot z -a = \,</math>
;;;<math>\qquad\qquad (P \cdot z -a) \cdot z -a = P \cdot z^2 -a \cdot z -a \,</math>
;;<math>d_3 = d_2 \cdot z -a = \,</math>
;;;<math>\qquad\qquad (P \cdot z^2 -a \cdot z -a) \cdot z -a = P \cdot z^3 -a \cdot z^2 -a \cdot z -a \,</math>
Y continuando así, al finalizar el último período ('''<math>n</math>'''), y por tanto haber saldado la deuda con el banco (el último pago '''<math>a</math>''' se corresponde con lo adeudado en ese momento más sus intereses (<math>d_{n-1} \cdot z</math>)), ya no se debe nada:
;;<math>d_n = 0 = d_{n-1} \cdot z -a = \,</math>
;;;<math>\qquad\qquad P \cdot z^n -a \cdot (z^{n-1}+z^{n-2}+...+z+1) \,</math>
;;<math>d_n = 0 = P \cdot z^n -a \cdot (\sum_{k=0}^{n-1} z^k) \,</math>
Como el último término se corresponde con una [[progresión geométrica]], se puede reducir a:
;;<math>d_n = 0 = P \cdot z^n -a \cdot (\frac{z^n-1}{z-1}) \,</math>
Y despejando '''<math>a</math>''', el pago por período, que es lo que interesaba averiguar:
;;<math>a = \frac{P \cdot z^n \cdot (z-1)}{z^n-1} \,</math>
Esta fórmula se puede reducir aún más, dividiendo numerador y denominador por '''<math>z^n</math>''', y sustituyendo '''<math>z</math>''' por la primera fórmula:
;;<math>z = 1 + \frac{r}{100} \,</math>
;;<math>a = \frac{P \cdot (z-1)}{1-z^{-n}} = \frac{P \cdot (1 +\frac{r}{100} -1)}{1-(1 +\frac{r}{100})^{-n}} = \frac{P \cdot (\frac{r}{100})}{1-(1 +\frac{r}{100})^{-n}} = \frac{P \cdot r}{100 \cdot (1-(1 +\frac{r}{100})^{-n})} \,</math>
Recordando que '''<math>a</math>''' es la cuota periódica, '''<math>P</math>''' el capital, '''<math>n</math>''' el número de plazos, y '''<math>r</math>''' el interés de cada período:
;;<math>Cuota = \frac{capital \cdot inter\acute{e}s}{100 \cdot (1-(1+\frac{inter\acute{e}s}{100})^{-plazo})} \,</math>
[[quod erat demonstrandum|Q.E.D.]]
== Características legales del Contrato de Hipoteca ==
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