Diferencia entre revisiones de «Movimiento parabólico»
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que es vertical y hacia abajo.
=== Ecuación de la velocidad ===
La velocidad de un cuerpo que sigue una trayectoria parabólica se puede obtener integrando la siguiente ecuación:
{{Ecuación|<math>
\begin{cases}
\mathbf{a} = \cfrac{d\mathbf{v}}{dt} = -g \mathbf{i} \\
\mathbf{v}(0) = v_{0x}\mathbf{i}+v_{0y}\mathbf{j}
\end{cases}
</math>||left}}
La integración es muy sencilla por tratarse de una [[ecuación diferencial de primer orden]] y el resultado final es:
{{Ecuación|<math>
\mathbf{v}(t) = v_{0x}\mathbf{i}+(v_{0y}-gt)\mathbf{j}
</math>||left}}
{{Plegable|título=Derivación de las ecuación de la velocidad |contenido=
<div align="left">
Partimos del valor de la aceleración de la gravedad y de la definición de aceleración
{{Ecuación|<math> \mathbf{a} = -g \, \mathbf{j} </math>||}}
y tenemos
{{Ecuación|<math>\mathbf a = \frac{d\mathbf{v}}{dt} = -g \, \mathbf{j} </math>||}}
Separamos variables
{{Ecuación|<math> {d\mathbf{v}} = -g \, \mathbf{j} \, {dt} </math>||}}
y pasamos a la integración
{{Ecuación|<math>
\int_{v_0}^{v} d\mathbf{v} =
\int_{0}^{t}{-g\,\mathbf{j}\,dt} =
-g\,{\mathbf{j}\int_{0}^{t}\,dt}
</math>||}}
efectuamos las integrales
{{Ecuación|<math>
\mathbf{v}-\mathbf{v_0}=-g\,\mathbf{j}\,t
\qquad\Rightarrow\qquad
\mathbf{v}=-g\,\mathbf{j}\,t+\mathbf{v_0}
</math>||}}
sustituimos <math> \mathbf{v_0} </math> [ecu. 1], por su valor
{{Ecuación|<math>
\mathbf{v}=-g\,\mathbf{j}\,t+v_{0x}\,\mathbf{i} +v_{0y}\,\mathbf{j}
\qquad\Rightarrow\qquad
\mathbf{v}=v_{0x}\,\mathbf{i}+(v_{0y}-g\,t)\,\mathbf{j}
</math>||}}
</div>}}
Esta ecuación determina la velocidad del móvil en función del tiempo, la componente horizontal no varía, mientras que la componente vertical sí depende del tiempo y de la aceleración de la gravedad.
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